Giải bài 7.19 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.19 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.19 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có độ dài các cạnh bằng \(a\).
Đề bài
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có độ dài các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BM\) tại \(H\).
a) Chứng minh rằng \(AH \bot \left( {BCD} \right)\).
b) Tính côsin của góc giữa mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(CD \bot \left( {ABM} \right) \Rightarrow AH \bot CD\)
Kết hợp \(AH \bot BM \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)\)
b) Tính côsin của góc giữa mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).
Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) là \(CD\).
Nhận xét \(AM \bot CD,BM \bot CD\)
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) bằng \(\widehat {AMB}\).
Tính \(\widehat {AMB}\)
Lời giải chi tiết
a) Vì \(M\) là trung điểm của \(CD\) nên \(CD \bot BM\), \(CD \bot AM\), do đó \(CD \bot \left( {ABM} \right)\), suy ra \(CD \bot AH\), ta lại có \(AH \bot BM\) nên \(AH \bot \left( {BCD} \right)\).
b) Vì \(AM \bot CD,BM \bot CD\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(BM\), mà \(\left( {AM,BM} \right) = \widehat {AMB}\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\) bằng \(\widehat {AMB}\).
Ta có: \(HM = \frac{1}{3}BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\) và \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), tam giác \(AHM\) vuông tại \(H\) nên \({\rm{cos}}\widehat {AMB} = \frac{{HM}}{{AM}} = \frac{1}{3}\).
Giải bài 7.19 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 7.19 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Phân tích đề bài
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường cung cấp thông tin về các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và yêu cầu tìm một yếu tố nào đó, ví dụ như phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng,…
Phương pháp giải bài toán
Để giải bài 7.19 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Xác định các vectơ liên quan: Tìm các vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức về phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng,…
- Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra các điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Lời giải chi tiết bài 7.19 trang 34
(Giả sử đề bài là: Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d: x = t, y = t+1, z = t+2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.)
Giải:
- Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là a = (1;1;1).
- Mặt phẳng (P) vuông góc với d nên vectơ pháp tuyến của (P) là n = a = (1;1;1).
- Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0, với A, B, C là các hệ số của vectơ pháp tuyến n và (x0, y0, z0) là tọa độ của điểm A.
- Thay các giá trị vào, ta được: 1(x - 1) + 1(y - 2) + 1(z - 3) = 0.
- Rút gọn, ta được phương trình mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0.
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài bài 7.19, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài 7.20: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Bài 7.21: Tính góc giữa hai đường thẳng.
- Bài 7.22: Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa, khái niệm và công thức liên quan.
- Phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho.
- Sử dụng các phương pháp giải phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 7.19 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
