Giải bài 10 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 10 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 10 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2{x^2} - x + 1}} \le {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}\) là
Đề bài
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2{x^2} - x + 1}} \le {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}\) là
A. \(\left[ {\frac{1}{2};1} \right]\).
B. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\({a^x} \le {a^y} \Leftrightarrow x \ge y\,\,khi\,\,a \in \left( {0;1} \right)\)
Lời giải chi tiết
\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2{x^2} - x + 1}} \le {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x} \Leftrightarrow 2{x^2} - x + 1 \ge 2x \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{1}{2}; \le x \ge 1\) nên
Chọn B
Giải bài 10 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 10 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
- Quy tắc tính đạo hàm: Học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
- Ứng dụng của đạo hàm: Đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, và giải các bài toán liên quan đến tốc độ biến thiên.
Phần 2: Giải chi tiết bài 10 trang 67
Để giải bài 10 trang 67, chúng ta cần phân tích đề bài và xác định các bước giải phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập:
Câu a:
Đề bài: (Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x - 1)
Giải:
- Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng: f'(x) = (x^2)' + (2x)' - (1)'
- Tính đạo hàm của từng thành phần: (x^2)' = 2x, (2x)' = 2, (1)' = 0
- Kết hợp lại: f'(x) = 2x + 2
Câu b:
Đề bài: (Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x + 2)
Giải:
- Tính đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x^2 - 3
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 => 3x^2 - 3 = 0 => x = ±1
- Tính đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x
- Xác định cực trị:
- Tại x = 1: f''(1) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là f(1) = 0
- Tại x = -1: f''(-1) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = -1, giá trị cực đại là f(-1) = 4
Phần 3: Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
- Bài 11 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 12 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
- Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
- Phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định các bước giải phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra lại kết quả.
Phần 5: Kết luận
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài 10 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
