THCS
THCS
Bài 5.41 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.41 trang 89, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho dãy số \(({u_n})\) thỏa mãn \(|{u_n}|\,\, \le 1\). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{n + 1}}\).
Đề bài
Cho dãy số \(({u_n})\) thỏa mãn \(|{u_n}|\,\, \le 1\). \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{n + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = + \infty \) (hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = - \infty \)) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 0\)
Lời giải chi tiết
Đặt \({v_n} = \frac{{{u_n}}}{{n + 1}}\), ta có \(|{v_n}|\, = \frac{1}{{n + 1}}\). Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {v_n} = 0\).
Bài 5.41 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 5.41 trang 89:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD.
Ta có:
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Do SA ⊥ (ABCD) nên H trùng với A.
Góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD) là góc SMA.
Ta có: tan(SMA) = SA/AM = a / (a√2 / 2) = √2.
Vậy SMA = arctan(√2).
Gọi d là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD).
Ta có: VBSAD = (1/3) * SSAD * d.
SSAD = (1/2) * AD * SA = (1/2) * a * a = a2 / 2.
VBSAD = (1/6) * VS.ABCD = (1/6) * (1/3) * SABCD * SA = (1/18) * a2 * a = a3 / 18.
Suy ra: d = (3 * VBSAD) / SSAD = (3 * a3 / 18) / (a2 / 2) = a / 3.
Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD) là a/3.
Khi giải các bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cần nắm vững các định nghĩa, định lý và dấu hiệu nhận biết. Đồng thời, cần vẽ hình chính xác và sử dụng các công cụ hình học để hỗ trợ việc giải bài tập.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác trên internet hoặc tại các trung tâm luyện thi.
Bài 5.41 trang 89 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
