THCS
THCS
Bài 7.30 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.30 này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,AA' = a\sqrt 3 \). Tính theo a khoảng cách:
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,AA' = a\sqrt 3 \). Tính theo a khoảng cách:
a) Từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\).
b) Giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(CD'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\).
Bước 1: Tìm hình chiếu vuông góc của \(A\) xuống mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\).
Ta có \(\left( {ABCD} \right) \bot \left( {BB'D'D} \right)\).
Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\).
Khi đó \(AH \bot \left( {BB'D'D} \right)\), suy ra \(d\left( {A,\left( {BB'D'D} \right)} \right) = AH\)
Bước 2: Tính \(AH\)
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(CD'\).
Bước 1: Dựng mặt phẳng qua đường thẳng \(BD\) và song song với \(CD'\) là \(\left( {A'BD} \right)\)
Chuyển khoảng cách về chân đường vuông góc\(d\left( {CD',BD} \right) = d\left( {CD',\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right){\rm{.\;}}\)
Bước 2: Tính \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) \Rightarrow \)\(d\left( {CD',BD} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\). Khi đó \(AH \bot \left( {BB'D'D} \right)\), suy ra
\(d\left( {A,\left( {BB'D'D} \right)} \right) = AH = \frac{{AB \cdot AD}}{{BD}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
b) Ta có: \(CD'//\left( {A'BD} \right)\) nên\(d\left( {CD',BD} \right) = d\left( {CD',\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {A'BD} \right)} \right){\rm{.\;}}\)
Vì \(AC\) cắt \(BD\) tại trung điểm của \(AC\) nên \(d\left( {C,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\).
Kẻ \(AK\) vuông góc với \(A'H\) tại \(K\).
Khi đó \(AK \bot \left( {A'BD} \right)\), suy ra \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = AK = \frac{{AH \cdot AA'}}{{A'H}} = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\). Vậy \(d\left( {CD',BD} \right) = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\).
Bài 7.30 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 7.30, đề bài yêu cầu chúng ta tìm giá trị lớn nhất của một hàm số nào đó. Để làm được điều này, chúng ta cần:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bài toán.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x - 3 trên đoạn [0; 2], chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ngoài bài 7.30, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu. Để làm tốt các bài tập này, học sinh cần:
Để học tốt môn Toán 11, các em học sinh có thể tham khảo một số mẹo sau:
Bài 7.30 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ bài toán và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!
