Giải bài 7.30 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.30 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 7.30 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.30 này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,AA' = a\sqrt 3 \). Tính theo a khoảng cách:
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,AA' = a\sqrt 3 \). Tính theo a khoảng cách:
a) Từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\).
b) Giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(CD'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\).
Bước 1: Tìm hình chiếu vuông góc của \(A\) xuống mặt phẳng \(\left( {BDD'B'} \right)\).
Ta có \(\left( {ABCD} \right) \bot \left( {BB'D'D} \right)\).
Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\).
Khi đó \(AH \bot \left( {BB'D'D} \right)\), suy ra \(d\left( {A,\left( {BB'D'D} \right)} \right) = AH\)
Bước 2: Tính \(AH\)
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(CD'\).
Bước 1: Dựng mặt phẳng qua đường thẳng \(BD\) và song song với \(CD'\) là \(\left( {A'BD} \right)\)
Chuyển khoảng cách về chân đường vuông góc\(d\left( {CD',BD} \right) = d\left( {CD',\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right){\rm{.\;}}\)
Bước 2: Tính \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) \Rightarrow \)\(d\left( {CD',BD} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\). Khi đó \(AH \bot \left( {BB'D'D} \right)\), suy ra
\(d\left( {A,\left( {BB'D'D} \right)} \right) = AH = \frac{{AB \cdot AD}}{{BD}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
b) Ta có: \(CD'//\left( {A'BD} \right)\) nên\(d\left( {CD',BD} \right) = d\left( {CD',\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {A'BD} \right)} \right){\rm{.\;}}\)
Vì \(AC\) cắt \(BD\) tại trung điểm của \(AC\) nên \(d\left( {C,\left( {A'BD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\).
Kẻ \(AK\) vuông góc với \(A'H\) tại \(K\).
Khi đó \(AK \bot \left( {A'BD} \right)\), suy ra \(d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = AK = \frac{{AH \cdot AA'}}{{A'H}} = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\). Vậy \(d\left( {CD',BD} \right) = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\).
Giải bài 7.30 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 7.30 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
- Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ định nghĩa, ý nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
- Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
- Giải bài toán tối ưu: Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.
Phân tích đề bài và xác định yêu cầu
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 7.30, đề bài yêu cầu chúng ta tìm giá trị lớn nhất của một hàm số nào đó. Để làm được điều này, chúng ta cần:
- Xác định hàm số cần tìm giá trị lớn nhất.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng xác định để tìm ra giá trị lớn nhất.
Lời giải chi tiết bài 7.30 trang 38
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải bài toán.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x - 3 trên đoạn [0; 2], chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2.
- So sánh giá trị: f(0) = -3, f(2) = -4 + 8 - 3 = 1.
- Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0; 2] là 1, đạt được tại x = 2.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 7.30, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu. Để làm tốt các bài tập này, học sinh cần:
- Luyện tập thường xuyên các bài tập về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm.
- Nắm vững các phương pháp giải bài toán tối ưu.
- Rèn luyện kỹ năng phân tích đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
Mẹo học tập hiệu quả môn Toán 11
Để học tốt môn Toán 11, các em học sinh có thể tham khảo một số mẹo sau:
- Học lý thuyết kỹ càng: Nắm vững các định nghĩa, định lý và quy tắc.
- Làm bài tập thường xuyên: Luyện tập các bài tập từ dễ đến khó để củng cố kiến thức.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tham gia các diễn đàn học tập trực tuyến.
- Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ: Sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu tham khảo, video bài giảng,...
Kết luận
Bài 7.30 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ bài toán và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!
