Chương VIII. Các quy tắc tính xác suất

Chương VIII. Các quy tắc tính xác suất - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương VIII trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu và ứng dụng các quy tắc tính xác suất cơ bản. Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học, thống kê và nhiều lĩnh vực khoa học khác. Nó giúp chúng ta đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện nào đó.

1. Khái niệm về xác suất

Xác suất của một sự kiện A, ký hiệu là P(A), là một số thực nằm trong khoảng [0, 1]. P(A) = 0 nghĩa là sự kiện A không thể xảy ra, P(A) = 1 nghĩa là sự kiện A chắc chắn xảy ra. Xác suất được tính bằng tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho sự kiện A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong một phép thử.

2. Quy tắc cộng xác suất

Quy tắc cộng xác suất được sử dụng để tính xác suất của một sự kiện phức tạp, được tạo thành từ nhiều sự kiện đơn giản hơn. Có hai trường hợp chính:

• Quy tắc cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc (không thể xảy ra đồng thời), thì P(A∪B) = P(A) + P(B).
• Quy tắc cộng xác suất tổng quát: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B), trong đó A∩B là giao của hai biến cố A và B (tức là cả A và B đều xảy ra).

3. Quy tắc nhân xác suất

Quy tắc nhân xác suất được sử dụng để tính xác suất của một sự kiện phức tạp, được tạo thành từ nhiều sự kiện độc lập. Có hai trường hợp chính:

• Quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố độc lập: Nếu A và B là hai biến cố độc lập (việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B), thì P(A∩B) = P(A) * P(B).
• Quy tắc nhân xác suất có điều kiện: P(A∩B) = P(A) * P(B|A), trong đó P(B|A) là xác suất của biến cố B khi biết rằng biến cố A đã xảy ra.

4. Bài tập minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải:

Tổng số kết quả có thể xảy ra là 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Số kết quả thuận lợi (mặt xuất hiện là số chẵn) là 3 (2, 4, 6). Vậy xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn là P(A) = 3/6 = 1/2.

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá. Tính xác suất để lá bài rút được là lá Át.

Giải:

Tổng số kết quả có thể xảy ra là 52. Số kết quả thuận lợi (lá bài rút được là lá Át) là 4. Vậy xác suất để lá bài rút được là lá Át là P(A) = 4/52 = 1/13.

5. Ứng dụng của xác suất

Xác suất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Thống kê: Xác suất là nền tảng của thống kê, giúp chúng ta phân tích dữ liệu và đưa ra các kết luận chính xác.
• Bảo hiểm: Các công ty bảo hiểm sử dụng xác suất để tính toán rủi ro và định giá các sản phẩm bảo hiểm.
• Tài chính: Xác suất được sử dụng để đánh giá rủi ro và lợi nhuận của các khoản đầu tư.
• Y học: Xác suất được sử dụng để đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị và dự đoán nguy cơ mắc bệnh.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về các quy tắc tính xác suất, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức cung cấp nhiều bài tập đa dạng và phong phú, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vào thực tế.

montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp trong chương này, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất và ứng dụng chúng vào cuộc sống.