Giải bài 8.6 trang 48 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 8.6 trang 48 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8.6 trang 48 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!
Trong một căn phòng có 36 người, trong đó có 25 người họ Nguyễn và 11 người họ Trần.
Đề bài
Trong một căn phòng có 36 người, trong đó có 25 người họ Nguyễn và 11 người họ Trần. Chọn ngẫu nhiên hai người trong phòng đó. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng họ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét các biến cố sau:
A: "Cả hai người được chọn đều họ Nguyễn"; \(B\): "Cả hai người được chọn đều họ Trần”.
\(C\): "Cả hai người được chọn có cùng họ". \(C\) là biến cố hợp của \(A\) và \(B\). Do \(A\) và \(B\) xung khắc nên \(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố sau:
A: "Cả hai người được chọn đều họ Nguyễn"; \(B\): "Cả hai người được chọn đều họ Trần”.
\(C\): "Cả hai người được chọn có cùng họ". \(C\) là biến cố hợp của \(A\) và \(B\). Do \(A\) và \(B\) xung khắc nên \(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Ta có: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{36}^2 = 630\);
\(n\left( A \right) = C_{25}^2 = 300;n\left( B \right) = C_{11}^2 = 55.{\rm{\;}}\)
Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{300}}{{630}};P\left( B \right) = \frac{{55}}{{630}}\).
Vậy \(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{300}}{{630}} + \frac{{55}}{{630}} = \frac{{355}}{{630}} = \frac{{71}}{{126}}\).
Giải bài 8.6 trang 48 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 8.6 trang 48 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Nội dung bài tập 8.6
Bài 8.6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Lập phương trình đường thẳng và mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước.
Phương pháp giải bài tập 8.6
Để giải quyết bài tập 8.6 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách sử dụng của vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến.
- Phương trình đường thẳng và mặt phẳng: Nắm vững các dạng phương trình của đường thẳng và mặt phẳng.
- Điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau: Biết các điều kiện để đường thẳng và mặt phẳng song song, vuông góc hoặc cắt nhau.
- Ứng dụng của tích vô hướng và tích có hướng: Sử dụng tích vô hướng và tích có hướng để tính góc và kiểm tra quan hệ vuông góc.
Lời giải chi tiết bài 8.6 trang 48
(Giả sử bài 8.6 có nội dung cụ thể như sau: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Hãy xác định vị trí tương đối giữa d và (P). )
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta có a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) không song song.
Để kiểm tra xem d có cắt (P) hay không, ta tìm giao điểm của d và (P) bằng cách thay tọa độ của điểm thuộc d vào phương trình (P).
Chọn t = 0, ta có điểm M(1, 2, 3) thuộc d. Thay tọa độ M vào phương trình (P), ta được: 2*1 - 2 + 3 = 3 ≠ 5. Do đó, điểm M không thuộc (P).
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Các bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể luyện tập thêm trên các trang web học toán online.
Kết luận
Bài 8.6 trang 48 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Xác định vị trí tương đối | Kiểm tra điều kiện song song, vuông góc, cắt nhau dựa trên vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến. |
| Tìm giao điểm | Thay tọa độ điểm thuộc đường thẳng vào phương trình mặt phẳng. |
| Tính góc | Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng dựa trên tích vô hướng. |
