THCS
THCS
Bài 7.36 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.36 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA = OB = OC = a\)
Đề bài
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA = OB = OC = a\) và \(\widehat {AOB} = 90^\circ ;\) \(\widehat {BOC} = 60^\circ \); \(\widehat {COA} = 120^\circ \). Tính theo \(a\) thể tích khối tứ diện \(OABC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(S = \frac{1}{3}Bh\).
Trong đó: \(B\) là diện tích đa giác đáy
\(h\) là đường cao của hình chóp
Bước 1: Xác định đường cao của hình chóp \(O.ABC\) có cạnh bên bằng nhau. Chân đường cao là tâm của đáy. Tính chiều cao
Bước 2: Tính diện tích đáy
Bước 3: Tính thể tích khối tứ diện \(V = \frac{1}{3}OH.{S_{ABC}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(AB = a\sqrt 2 \), \(BC = a\), \(CA = a\sqrt 3 \), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).
Kẻ \(OH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) tại \(H\).
Vì \(OA = OB = OC\) nên \(HA = HB = HC\), hay \(H\) là trung điểm của \(AC\).
Xét tam giác \(OAH\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore ta tính được: \(OH = \frac{a}{2}\).
Vậy \({V_{OABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot OH = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot a\sqrt 2 \cdot a \cdot \frac{a}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}{\rm{.\;}}\)
Bài 7.36 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài toán:
(Giả sử nội dung bài toán là: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và tính f'(1), f'(2).)
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tính f'(1)
Thay x = 1 vào biểu thức f'(x), ta được:
f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = 3 - 6 = -3
Bước 3: Tính f'(2)
Thay x = 2 vào biểu thức f'(x), ta được:
f'(2) = 3(2)2 - 6(2) = 12 - 12 = 0
Vậy, đạo hàm của hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 là f'(x) = 3x2 - 6x. f'(1) = -3 và f'(2) = 0.
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa thêm:
(Thêm một ví dụ tương tự với hàm số khác để học sinh hiểu rõ hơn về cách giải.)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Lưu ý:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý đến việc áp dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 7.36 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Ngoài ra, Montoan.com.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập và bài giải khác cho các môn học khác. Hãy truy cập website để khám phá thêm!
