THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.42 trang 71 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Đề bài
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Gọi O’ là hình chiếu của O qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A’B’C’D’) theo phương AA’. Chứng minh rằng O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
Lời giải chi tiết
Qua phép chiếu lên mặt phẳng (A’B’C’D’) theo phương AA’, các điểm A, B, C, D, O lần lượt có hình chiếu là A’, B’, C’, D’, O’. Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và O nằm giữa A và C nên O’ nằm giữa A’ và C’; Vì phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng của các điểm và O nằm giữa B và D nên O’ nằm giữa B’ và D’. Vậy O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’.
Bài 4.42 trang 71 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh mối quan hệ giữa các yếu tố hình học, cụ thể là vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 4.42 thường đưa ra một hình chóp hoặc một hình đa diện khác, sau đó yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét cụ thể đề bài của bài 4.42. Giả sử đề bài như sau:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AM vuông góc với mặt phẳng (SCD).
Lời giải:
Ngoài bài 4.42, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải các bài tập về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng một cách hiệu quả, học sinh nên:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Bài 4.42 trang 71 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
