THCS
THCS
Bài 4.16 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.16 trang 59, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (ABD).
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD).
d) Chứng minh rằng các giao tuyến ở trên đôi một song song với nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định lý về 3 đường giao tuyến của 3 mặt phẳng: Nếu có 2 giao tuyến của song song với nhau thì giao tuyến thứ 3 cũng song song với 2 giao tuyến đó. Còn nếu có 2 giao tuyến cắt nhau thì 3 giao tuyến đó đồng quy.
Lời giải chi tiết
a) M, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, DA nên MQ là đường trung bình tam giác ABD nên MQ//BD.
N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD nên NP là đường trung bình tam giác CBD nên NP//BD.
Vậy MQ//NP, suy ra M, N, P, Q đồng phẳng.
Xét 3 mặt phẳng (MNPQ), (ANP) và (CMQ).
MQ là giao tuyến của (MNPQ) và (CMQ).
NP là giao tuyến của (MNPQ) và (ANP).
Vậy giao tuyến của (ANP) và (CMQ) cũng là một đường thẳng song song với MQ và NP.
Trong mặt phẳng (ABC), gọi E là giao điểm của AN và MC. Trong mặt phẳng (ACD) gọi F là giao điểm của CQ và AP. Vậy EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (CMQ).
b)
Xét 3 mặt phẳng (BCD), (ANP) và (ABD).
BD là giao tuyến của (BCD) và (ABD).
NP là giao tuyến của (BCD) và (ANP).
Mà theo chứng minh trên, BD//NP.
Vậy giao tuyến của (ANP) và (ABD) cũng là một đường thẳng song song với BD và NP.
Mà A là điểm chung của hai mặt phẳng (ANP) và (ABD) , vậy giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng đi qua A và song song với BD.
c)
Xét 3 mặt phẳng (BCD), (ABD) và (CMQ).
MQ là giao tuyến của (ABD) và (CMQ).
BD là giao tuyến của (BCD) và (ABD).
Mà MQ//BD nên giao tuyến của mặt phẳng (CMQ) và (BCD) cũng là một đường thẳng song song với MQ và BD.
Ta thấy C là một điểm chung của mặt phẳng (CMQ) và (BCD), vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (CMQ) và (BCD) là đường thẳng đi qua C và song song với BD.
d) Theo chứng minh trên, các đường giao tuyến đều song song với MQ, NP, BD nên chúng song song với nhau.
Bài 4.16 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các thông tin về các điểm, vectơ, hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Dựa vào đó, chúng ta sẽ xác định được mục tiêu cần đạt được, ví dụ như tính độ dài vectơ, tìm góc giữa hai vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài toán 4.16. Giả sử bài toán yêu cầu chúng ta chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ trong một hình bình hành. Lời giải sẽ bao gồm các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng trong hình bình hành ABCD, ta có: AC + BD = 2AD. Lời giải sẽ như sau:
Chứng minh:
Trong hình bình hành ABCD, ta có:
Do đó:
AC + BD = (AB + AD) + (AD - AB) = 2AD
Vậy, đẳng thức AC + BD = 2AD được chứng minh.
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 4.16 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
