Giải bài 4.5 trang 55 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.5 trang 55 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.5 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các tính chất hình học khác.

Nội dung bài tập 4.5

Bài tập 4.5 thường bao gồm các dạng bài sau:

• Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Học sinh cần sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(α) = (a.b) / (|a||b|), trong đó a và b là hai vectơ, a.b là tích vô hướng của a và b, |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b.
• Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, học sinh có thể xác định hai vectơ vuông góc, song song, hoặc tạo thành một góc nhọn, góc tù.
• Dạng 3: Ứng dụng vào hình học không gian. Bài tập có thể yêu cầu tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa hai mặt phẳng, sử dụng tích vô hướng để giải quyết.

Lời giải chi tiết bài 4.5 trang 55

Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập 4.5. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 4.5, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)

Ví dụ: Giải câu a) bài 4.5

Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính góc α giữa hai vectơ a và b.

1. Bước 1: Tính tích vô hướng của a và b. a.b = (1)*(-2) + (2)*(1) + (3)*(0) = -2 + 2 + 0 = 0
2. Bước 2: Tính độ dài của vectơ a và b. |a| = √(1² + 2² + 3²) = √14, |b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5
3. Bước 3: Tính cosin góc α. cos(α) = (a.b) / (|a||b|) = 0 / (√14 * √5) = 0
4. Bước 4: Suy ra góc α. Vì cos(α) = 0, nên α = 90°. Vậy hai vectơ a và b vuông góc với nhau.

Các lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

Khi giải các bài tập về tích vô hướng, các em cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững công thức tính tích vô hướng của hai vectơ.
• Hiểu rõ mối quan hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
• Sử dụng các tính chất của tích vô hướng để đơn giản hóa bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Mở rộng kiến thức

Ngoài bài tập 4.5, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của tích vô hướng trong hình học không gian, vật lý, và các lĩnh vực khác. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.

Tổng kết

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 4.5 trang 55 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!