Giải bài 7.20 trang 34 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.20 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 7.20 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.20 trang 34, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
. Cho tứ diện (ABCD) có (AC = BC,AD = BD). Gọi (M) là trung điểm của (AB).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = BC,AD = BD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh rằng \(\left( {CDM} \right) \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\left( {CDM} \right) \bot \left( {ABD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) vuông góc với nhau ta có thể dùng một trong các cách sau:
Chứng minh trong mặt phẳng này có một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. \(\left\{ \begin{array}{l}a \subset \left( \alpha \right)\\a \bot \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
+ Áp dụng tính chất trung tuyến của tam giác cân
Lời giải chi tiết
Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AB \bot CM\), \(AB \bot DM\), suy ra \(AB \bot \left( {CDM} \right)\).
Vì hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) đều chứa đường thẳng \(AB\) nên \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {CDM} \right),\left( {ABD} \right) \bot \left( {CDM} \right)\).
Giải bài 7.20 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 7.20 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 7.20 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Đề bài:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải:
Để tìm các điểm cực trị của hàm số f(x), ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x)
- Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng
- Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Vậy, hàm số có hai điểm dừng là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định
Ta xét các khoảng sau:
- Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0. Vậy f'(x) > 0 trên khoảng (-∞; 0).
- Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0. Vậy f'(x) < 0 trên khoảng (0; 2).
- Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0. Vậy f'(x) > 0 trên khoảng (2; +∞).
Từ việc xét dấu của f'(x), ta có thể kết luận:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.
Kết luận:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Mở rộng và ứng dụng
Bài toán tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một đại lượng nào đó.
- Xác định các điểm tối ưu trong các bài toán tối ưu hóa.
- Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó, các em học sinh nên tham khảo thêm các tài liệu học tập và luyện tập thường xuyên. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và các kiến thức bổ ích khác để giúp các em học toán hiệu quả hơn.
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.20 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
