THCS
THCS
Bài 2.29 trang 40 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.29 trang 40, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài 16cm. Một hình vuông mới được hình thành bằng cách nối các điểm giữa của các cạnh của hình vuông ban đầu và hai trong số các hình tam giác kết quả được tô màu (hình vẽ dưới).
Đề bài
Các cạnh của hình vuông ban đầu có chiều dài 16cm. Một hình vuông mới được hình thành bằng cách nối các điểm giữa của các cạnh của hình vuông ban đầu và hai trong số các hình tam giác kết quả được tô màu (hình vẽ dưới). Nếu quá trình này được lặp lại năm lần nữa, hãy xác định tổng diện tích của vùng được tô màu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu là \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) với \(n \ge 2\)
+ Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Khi đó, \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \({u_n}\) là diện tích hai tam giác được tô màu ở lần thực hiện thứ n. Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông ban đầu.
Ở lần 1 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là \(\frac{a}{2}\) nên \({u_1} = 2.\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^2}}}{{{2^2}}}\) và độ dài của cạnh hình vuông sau đó là \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Ở lần 2 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là \(\frac{a}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) nên \({u_2} = \frac{{{a^2}}}{{{2^3}}}\)
Ở lần 3 thì độ dài cạnh tam giác vuông cân là \(\frac{a}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) nên \({u_3} = \frac{{{a^2}}}{{{2^4}}}\)’
Như vậy, dãy số (\({u_n}\)) là cấp số nhân với \({u_1} = \frac{{{a^2}}}{4}\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\)
Vậy tổng diện tích sau năm lần thực hiện là \({S_5} = {u_1} = \frac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}} = 124\left( {c{m^2}} \right)\)
Bài 2.29 trang 40 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 2.29 trang 40 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được điền vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng BM vuông góc với AM.)
Lời giải:
Lưu ý:
Để củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 2.29 trang 40 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
