Giải bài 9.9 trang 60 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9.9 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.9 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức toán học và đạt kết quả tốt nhất.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 2}}\)
b) \(y = \frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử các hàm số \(u = u\left( x \right)\), \(v = v\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\).
Khi đó \({\left( {\frac{u}{v}} \right)^\prime } = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\,\,\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\;\;a)\;}}y' = {{\left( {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{x + 2}}} \right)}^\prime } = \frac{{\left( {2x - 1} \right)(x + 2) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{{{(x + 2)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x - 3}}{{{{(x + 2)}^2}}};}&{\rm{\;}}\end{array}\)
\({\rm{b)\;}}y' = {\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}} \right)^\prime } = \frac{{ - 2x({x^2} + 1) - 2x(1 - {x^2})}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = - \frac{{4x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}{\rm{.}}\)
Giải bài 9.9 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 9.9 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng và mặt phẳng để xác định mối quan hệ giữa chúng. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
Nội dung bài tập 9.9
Bài 9.9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng hoặc mặt phẳng.
- Tìm hình chiếu của một điểm lên đường thẳng hoặc mặt phẳng.
- Chứng minh mối quan hệ vuông góc, song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Phương pháp giải bài tập 9.9
Để giải quyết bài tập 9.9 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng công thức tính góc: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được tính bằng công thức sin(θ) = |(a.n)| / (|a||n|), trong đó a là vectơ chỉ phương của đường thẳng, n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Sử dụng công thức tính khoảng cách: Khoảng cách từ điểm M(x0, y0, z0) đến mặt phẳng (Ax + By + Cz + D = 0) được tính bằng công thức d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²).
- Vận dụng các tính chất hình học: Sử dụng các tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để đơn giản hóa bài toán.
- Biến đổi vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số để tìm ra mối liên hệ giữa các vectơ.
Ví dụ minh họa giải bài 9.9 trang 60
Đề bài: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Áp dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có:
sin(θ) = |(a.n)| / (|a||n|) = |(1*2 + (-1)*(-1) + 2*1)| / (√(1² + (-1)² + 2²) * √(2² + (-1)² + 1²)) = |2 + 1 + 2| / (√6 * √6) = 5 / 6
Vậy, θ = arcsin(5/6) ≈ 56.44°
Lưu ý khi giải bài tập 9.9
- Luôn kiểm tra lại các công thức và tính toán để tránh sai sót.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững các phương pháp giải.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo và bài giải mẫu để hiểu rõ hơn về bài tập.
Tổng kết
Bài 9.9 trang 60 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
