Giải bài 2.17 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.17 trang 37 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 2.17 trang 37 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.17 trang 37, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc. Bậc dưới cùng cần 100 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay trước nó.
Đề bài
Một cầu thang bằng gạch có tổng cộng 30 bậc. Bậc dưới cùng cần 100 viên gạch. Mỗi bậc tiếp theo cần ít hơn hai viên gạch so với bậc ngay trước nó.
a) Cần bao nhiêu viên gạch cho bậc trên cùng?
b) Cần bao nhiêu viên gạch để xây cầu thang?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về cấp số cộng:
+ Nếu cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định theo công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
+ Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai d. Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Khi đó, \({S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\)
Lời giải chi tiết
Công thức của cấp số cộng biểu thị số viên gạch cho mỗi bậc cầu thang như sau:
\({u_1} = 100;{u_{n + 1}} = {u_n} + \left( { - 2} \right)\) với \(n \ge 2\)
a) Ta tính \({u_{30}} = {u_1} + \left( {30 - 1} \right)\left( { - 2} \right) = 42\)
b) Ta tính \({S_{30}} = {u_1} + {u_2} + ... + { u_{30}} = \frac{{30}}{2}\left[ {2.100 + \left( {30 - 1} \right)\left( { - 2} \right)} \right] = 2\;130\)
Giải bài 2.17 trang 37 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 2.17 trang 37 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ.
Nội dung bài tập 2.17 trang 37
Bài 2.17 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Phân tích các vectơ thành các vectơ thành phần.
- Thực hiện các phép toán vectơ để tìm vectơ cần tính.
- Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ hoặc kiểm tra tính vuông góc.
- Vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức hình học.
Lời giải chi tiết bài 2.17 trang 37
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.17 trang 37, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước giải:
(Giả sử bài tập cụ thể là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AC'})
Lời giải:
- Phân tích: Ta cần chứng minh vectơ AM bằng một nửa vectơ AC'. Để làm được điều này, ta sẽ sử dụng các tính chất của vectơ và các phép toán vectơ.
- Biểu diễn vectơ:
- overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB}
- overrightarrow{AC'} = vecoring{AB} + vecoring{BC'}
- Chứng minh: Ta cần chứng minh rằng 1/2overrightarrow{AB} = 1/2overrightarrow{AC'}. Điều này có nghĩa là ta cần chứng minh vecoring{AB} = vecoring{AC'}. Tuy nhiên, điều này không đúng. Bài toán có thể yêu cầu chứng minh một đẳng thức khác liên quan đến các vectơ trong hình hộp.
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài bài 2.17 trang 37, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
- Tính độ dài của vectơ.
- Tìm tọa độ của vectơ.
- Chứng minh các đẳng thức vectơ.
- Ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học.
Mẹo giải bài tập vectơ
Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ.
- Thành thạo các phép toán vectơ.
- Sử dụng hình vẽ để hỗ trợ việc giải bài tập.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kết luận
Bài 2.17 trang 37 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng, có độ dài và hướng xác định. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho kết quả là một số thực. |
