Giải bài 7.48 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.48 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.48 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 11.
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB’ bằng.
Đề bài
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB’ bằng.
A. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{2}\).
B. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{4}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{4}\).
D. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\),
Lời giải chi tiết
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\)
\(B'C \cap BC' = K\)
\(H\) là trung điểm \(KC\)
Do tứ giác \(BCC'B'\) là hình vuông suy ra \(B'C \bot BC';HM \bot B'C\,\,(1)\)
Dễ thấy \(AM \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AM \bot B'C{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\,(2)\)
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow \left( {AMH} \right) \bot B'C \Rightarrow AH \bot B'C\)
Từ đó suy ra khoảng cách từ điểm đến đường thẳng \(B'C\) bằng \(AH\)
Ta có \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};HM = \frac{{BK}}{2} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{4}\)
Xét tam giác \(AMH\) vuông tại \(M\) ta có \(AH = \sqrt {A{M^2} + H{M^2}} = \frac{{a\sqrt {14} }}{4}\)
Vậy, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng \(B'C\) bằng \(\frac{{a\sqrt {14} }}{4}\)
Giải bài 7.48 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 7.48 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập 7.48
Bài tập 7.48 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Xác định phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng.
- Xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
Phương pháp giải bài tập 7.48
Để giải quyết bài tập 7.48 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ song song với đường thẳng đó.
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.
- Điều kiện song song: Đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Điều kiện giao điểm: Đường thẳng và mặt phẳng giao nhau khi và chỉ khi tồn tại một điểm thuộc đường thẳng cũng thuộc mặt phẳng.
Lời giải chi tiết bài 7.48 trang 42
(Giả sử đề bài cụ thể của bài 7.48 là: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Tìm giao điểm của d và (P). )
Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), ta thay tọa độ điểm thuộc đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P).
Tọa độ điểm thuộc d có dạng (1 + t, 2 - t, 3 + 2t). Thay vào phương trình (P), ta được:
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 5
5t + 3 = 5
5t = 2
t = 2/5
Thay t = 2/5 vào tọa độ điểm thuộc d, ta được:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5
Vậy giao điểm của d và (P) là (7/5, 8/5, 19/5).
Các bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các đề thi thử Toán 11.
Kết luận
Bài 7.48 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Kiến thức liên quan | Ví dụ |
|---|---|
| Vectơ chỉ phương | Đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t có vectơ chỉ phương là (1, -1, 2) |
| Vectơ pháp tuyến | Mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5 có vectơ pháp tuyến là (2, -1, 1) |
