Bài 19. Lôgarit

Bài 19. Lôgarit - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 19 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu sâu về lôgarit, một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số mũ và các ứng dụng thực tế.

1. Định nghĩa Lôgarit

Lôgarit của một số dương b (với b ≠ 1) cơ số a (với a > 0 và a ≠ 1) là số x sao cho a^x = b. Ký hiệu: x = log_ab.

a là cơ số của lôgarit.
b là số bị lôgarit (luôn dương).
x là giá trị của lôgarit.

2. Tính chất của Lôgarit

Lôgarit có nhiều tính chất quan trọng giúp đơn giản hóa các phép tính và giải quyết các bài toán phức tạp:

log_a(b.c) = log_ab + log_ac (Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit)
log_a(b/c) = log_ab - log_ac (Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit)
log_abⁿ = n.log_ab (Lôgarit của một lũy thừa bằng số mũ nhân với lôgarit)
log_a1 = 0
log_aa = 1
log_ab = 1/log_ba (Công thức đổi cơ số)

3. Các Dạng Bài Tập Lôgarit Thường Gặp

Trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức, các bài tập về lôgarit thường xoay quanh các dạng sau:

Tính giá trị của biểu thức lôgarit: Yêu cầu tính giá trị của một biểu thức chứa lôgarit, thường sử dụng các tính chất của lôgarit để đơn giản hóa biểu thức.
Giải phương trình lôgarit: Yêu cầu tìm giá trị của x thỏa mãn một phương trình chứa lôgarit. Cần chú ý điều kiện xác định của phương trình.
Giải bất phương trình lôgarit: Tương tự như phương trình, nhưng yêu cầu tìm khoảng giá trị của x thỏa mãn bất phương trình.
Sử dụng tính chất của lôgarit để biến đổi biểu thức: Yêu cầu biến đổi một biểu thức chứa lôgarit về dạng đơn giản hơn.

4. Ví dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Tính log₂8.

Giải: Vì 2³ = 8, nên log₂8 = 3.

Ví dụ 2: Giải phương trình log₃(x + 2) = 2.

Giải: x + 2 = 3² = 9 => x = 7. (Kiểm tra điều kiện xác định: x + 2 > 0, tức là x > -2, vậy x = 7 thỏa mãn).

5. Mẹo Giải Bài Tập Lôgarit

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình hoặc bất phương trình lôgarit.
Sử dụng thành thạo các tính chất của lôgarit để đơn giản hóa biểu thức.
Biến đổi phương trình hoặc bất phương trình về dạng cơ bản để dễ dàng giải quyết.
Thực hành nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

6. Ứng dụng của Lôgarit

Lôgarit có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

Khoa học tự nhiên: Đo cường độ âm thanh, độ pH, độ Richter (độ mạnh của động đất).
Tài chính: Tính lãi kép, thời gian hoàn vốn.
Tin học: Phân tích thuật toán, đo độ phức tạp của thuật toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 19. Lôgarit - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!