Giải bài 6.20 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.20 trang 11 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 6.20 trang 11 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.20 trang 11, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Nồng độ cồn trong máu (BAC) là chỉ số dùng để đo lượng cồn trong máu của một người
Đề bài
Nồng độ cồn trong máu (BAC) là chỉ số dùng để đo lượng cồn trong máu của một người. Chẳng hạn, \({\rm{BAC}}\,\,0,02{\rm{\% }}\) hay \(0,2{\rm{mg}}/{\rm{ml}}\), nghĩa là có \(0,02{\rm{\;g}}\) cồn trong \(100{\rm{ml}}\) máu. Nếu một người với \({\rm{BAC}}\) bằng \(0,02{\rm{\% }}\) có nguy cơ bị tai nạn ô tô cao gấp 1,4 lần so với một người không uống rượu, thì nguy cơ tương đối của tai nạn với \({\rm{BAC}}\,\,0,02{\rm{\% }}\) là 1,4. Nghiên cứu y tế gần đây cho thấy rằng nguy cơ tương đối của việc gặp tai nạn khi đang lái ô tô có thể được mô hình hoá bằng một phương trình có dạng \(R = {e^{kx}}{\rm{,\;}}\)
trong đó \( \times \left( {\rm{\% }} \right)\) là nồng độ cồn trong máu và \(k\) là một hằng số.
a) Nghiên cứu chỉ ra rằng nguy cơ tương đối của một người bị tai nạn với \({\rm{BAC}}\) bằng \(0,02{\rm{\% }}\) là 1,4. Tìm hằng số \({\rm{k}}\) trong phương trình.
b) Nguy cơ tương đối là bao nhiêu nếu nồng độ cồn trong máu là \(0,17{\rm{\% }}\)?
c) Tìm BAC tương ứng với nguy cơ tương đối là 100.
d) Giả sử nếu một người có nguy cơ tương đối từ 5 trở lên sẽ không được phép lái xe, thì một người có nồng độ cồn trong máu từ bao nhiêu trở lên sẽ không được phép lái xe?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(R = 1,4\) và \(x = 0,02{\rm{\% }}\) vào công thức \(R = {e^{kx}}{\rm{,\;}}\) ta được \(k\)
b) Tính \(R = {e^{kx}}{\rm{,\;}}\)với \(k\) tìm được ở trên tại \(x = 0,17{\rm{\% }}\)
c) Thay \(R = 100\) vào công thức \(R = {e^{kx}}{\rm{,\;}}\) với \(k\) tìm được ở trên ta tìm được\(x\).
d) Với \(R \ge 5\) ta tìm điều kiện của \(x\)
Lời giải chi tiết
a) Thay \(R = 1,4\) và \(x = 0,02{\rm{\% }}\) vào công thức, ta được: \(1,4 = {e^{k\frac{{0,02}}{{100}}}}\) Suy ra \(k \approx 1682,36\).
b) \(R = {e^{1682,36\frac{{0,17}}{{100}}}} \approx 17,46\).
c) Thay \(R = 100\) vào công thức, ta được: \(100 = {e^{1682,36x}}\). Suy ra \(x \approx 0,27{\rm{\% }}\).
d) Với \(R \ge 5 \Rightarrow R = {e^{1682,36x}} \ge 5\) thì \(x \ge 0,096{\rm{\% }}\), tức là một người có nồng độ cồn trong máu từ khoảng \(0,096{\rm{\% }}\) trở lên thì không được lái xe.
Giải bài 6.20 trang 11 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 6.20 trang 11 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh tính chất hình học, giải bài toán về khoảng cách, góc.
Nội dung bài tập 6.20
Bài 6.20 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Xác định các vectơ trong hình.
- Thực hiện các phép toán vectơ để tìm các vectơ cần tính.
- Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ hoặc kiểm tra tính vuông góc.
- Áp dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết bài 6.20 trang 11
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.20 trang 11, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước giải:
Bước 1: Phân tích đề bài và vẽ hình
Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Bước 2: Chọn hệ tọa độ thích hợp
Chọn hệ tọa độ sao cho việc tính toán trở nên đơn giản nhất. Thông thường, ta chọn gốc tọa độ tại một điểm cố định và các trục tọa độ trùng với các đường thẳng quan trọng trong hình.
Bước 3: Xác định tọa độ của các điểm và vectơ
Sử dụng hệ tọa độ đã chọn để xác định tọa độ của các điểm và vectơ liên quan đến bài toán.
Bước 4: Thực hiện các phép toán vectơ
Sử dụng các công thức về phép cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực và tích vô hướng để tính toán các vectơ cần thiết.
Bước 5: Kiểm tra kết quả và kết luận
Kiểm tra lại các kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác. Viết kết luận cuối cùng của bài toán.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài 6.20 yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a và b. Ta có tọa độ của hai vectơ là a = (x1, y1) và b = (x2, y2). Góc θ giữa hai vectơ được tính theo công thức:
cos θ = (a.b) / (|a| * |b|)
Trong đó:
- a.b là tích vô hướng của hai vectơ a và b.
- |a| và |b| là độ dài của hai vectơ a và b.
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Thành thạo các phép toán vectơ.
- Sử dụng tích vô hướng một cách linh hoạt.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục toán học
Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11. Chúng tôi hy vọng rằng với lời giải bài 6.20 trang 11 này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về vectơ và tự tin hơn trong việc giải các bài tập toán học.
