Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương I trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Đây là một phần quan trọng của chương trình Toán học lớp 11, đặt nền móng cho các kiến thức phức tạp hơn trong các lớp học tiếp theo. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

• Hàm số lượng giác: Định nghĩa, tính chất, đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot).
• Phương trình lượng giác cơ bản: Giải các phương trình lượng giác đơn giản như sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a.
• Phương trình lượng giác lượng giác: Giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn bằng cách sử dụng các công thức lượng giác và phương pháp biến đổi.
• Ứng dụng của hàm số lượng giác và phương trình lượng giác: Giải các bài toán thực tế liên quan đến góc và cạnh trong tam giác, dao động điều hòa, và các lĩnh vực khác.

I. Hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác là các hàm số liên hệ giữa góc và tỉ số các cạnh của tam giác vuông. Các hàm số lượng giác cơ bản bao gồm:

• Hàm sin (sin x): sin x = đối / huyền
• Hàm cosin (cos x): cos x = kề / huyền
• Hàm tang (tan x): tan x = đối / kề
• Hàm cotang (cot x): cot x = kề / đối

Đồ thị của các hàm số lượng giác có tính tuần hoàn và đối xứng, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của chúng. Việc nắm vững đồ thị hàm số lượng giác là rất quan trọng để giải các bài toán liên quan đến hàm số và phương trình lượng giác.

II. Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác là phương trình có chứa hàm số lượng giác. Việc giải phương trình lượng giác đòi hỏi chúng ta phải nắm vững các công thức lượng giác và các phương pháp biến đổi. Một số phương trình lượng giác cơ bản thường gặp bao gồm:

• sin(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)
• cos(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)
• tan(x) = a
• cot(x) = a

Để giải các phương trình này, chúng ta thường sử dụng các công thức lượng giác như công thức góc liên kết, công thức cộng và trừ góc, và công thức nhân đôi.

III. Phương trình lượng giác lượng giác

Các phương trình lượng giác phức tạp hơn thường đòi hỏi chúng ta phải sử dụng các phương pháp biến đổi như đặt ẩn phụ, sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng, hoặc sử dụng phương pháp đánh giá. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào dạng của phương trình và khả năng phân tích của người giải.

IV. Ứng dụng của hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động điều hòa, sóng, và các hiện tượng liên quan đến góc và cạnh.
• Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong các công trình xây dựng, thiết kế máy móc, và các ứng dụng khác.
• Địa lý: Xác định vị trí, đo đạc khoảng cách, và tính toán các góc trong bản đồ.

Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt các kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Bài tập minh họa

Bài 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Giải: Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số y = tan(x)

Giải: Tập xác định của hàm số y = tan(x) là D = {x | x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z}.

Hy vọng rằng những kiến thức và bài tập minh họa trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!