Bài 2. Công thức lượng giác

Bài 2. Công thức lượng giác - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nắm vững các công thức lượng giác cơ bản. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết các công thức, ví dụ minh họa và bài tập áp dụng để giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng thành thạo.

I. Các công thức lượng giác cơ bản

Có rất nhiều công thức lượng giác, nhưng chúng ta sẽ tập trung vào những công thức quan trọng nhất thường xuyên xuất hiện trong chương trình học:

• Công thức cộng và hiệu góc:
  • cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
  • cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
  • sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
  • sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
  • tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b)
  • tan(a - b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a tan b)
• Công thức nhân đôi:
  • cos 2a = cos² a - sin² a = 2cos² a - 1 = 1 - 2sin² a
  • sin 2a = 2sin a cos a
  • tan 2a = (2tan a) / (1 - tan² a)
• Công thức hạ bậc:
  • cos² a = (1 + cos 2a) / 2
  • sin² a = (1 - cos 2a) / 2
  • tan² a = (1 - cos 2a) / (1 + cos 2a)

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính cos 75^o.

Ta có: cos 75^o = cos (45^o + 30^o) = cos 45^o cos 30^o - sin 45^o sin 30^o = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2) / 4

Ví dụ 2: Tính sin 15^o.

Ta có: sin 15^o = sin (45^o - 30^o) = sin 45^o cos 30^o - cos 45^o sin 30^o = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6 - √2) / 4

III. Bài tập áp dụng

Bài 1: Tính cos 105^o.

Bài 2: Tính sin 105^o.

Bài 3: Tính tan 75^o.

Bài 4: Cho sin a = 3/5 và cos a = 4/5. Tính sin 2a, cos 2a và tan 2a.

IV. Lưu ý khi sử dụng công thức lượng giác

• Luôn kiểm tra đơn vị góc (độ hoặc radian) trước khi sử dụng công thức.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả tính toán.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững các công thức và kỹ năng giải bài tập.

V. Kết luận

Việc nắm vững các công thức lượng giác là vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 11. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết và giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến lượng giác. Chúc các em học tập tốt!