THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.10 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.
Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc \({105^0}\).
Đề bài
Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc \({105^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức cộng, tách góc 105\(^0\) ra thành 2 góc có giá trị lượng giác đặc biệt là 60\(^0\) và 45\(^0\)
\(\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)
\(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
Áp dụng công thức \({\mathop{\rm tanx}\nolimits} = \frac{{sinx}}{{\cos x}}\) để tính \(\tan x\).
Áp dụng công thức \({\mathop{\rm cotx}\nolimits} = \frac{1}{{\tan x}}\) để tính \(\cot \,x\).
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\cos {105^0} = \cos ({60^0} + {45^0}) = \cos 60{\,^0}\cos {45^0} - \sin {60^0}\sin {45^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}.\\\sin {105^0} = \sin ({60^0} + {45^0}) = \sin 60{\,^0}\cos {45^0} - \cos {60^0}\sin {45^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{4}.\end{array}\)
\(\tan {105^0} = \frac{{\sin {{105}^0}}}{{\cos {{105}^0}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}}}{{\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{4}}} = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}\).
\(\cot {105^0} = \frac{1}{{\tan {{105}^0}}} = 1:\frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}\).
Bài 1.10 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Bài 1.10 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 1.10:
Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm ma trận của phép biến hóa affine f: x' = Ax + b, trong đó A là ma trận 2x2 và b là vector 2x1, sao cho f(A) = B.
Lời giải:
Gọi x = (1; 2) và x' = (3; 4). Ta có:
(3; 4) = A(1; 2) + b
Đặt A = [[a, b], [c, d]] và b = [[e], [f]]. Khi đó:
3 = a + 2b + e
4 = c + 2d + f
Để xác định ma trận A và vector b, chúng ta cần thêm thông tin. Nếu không có thêm thông tin, có vô số ma trận A và vector b thỏa mãn điều kiện trên.
Cho phép biến hóa affine f: x' = Ax + b, với A = [[2, 1], [1, 2]] và b = [[1], [0]]. Tìm ảnh của điểm M(2; 3) qua phép biến hóa f.
Lời giải:
Ta có x = (2; 3). Khi đó:
x' = A(2; 3) + b = [[2, 1], [1, 2]][[2], [3]] + [[1], [0]]
x' = [[2*2 + 1*3], [1*2 + 2*3]] + [[1], [0]]
x' = [[7], [8]] + [[1], [0]]
x' = [[8], [8]]
Vậy ảnh của điểm M(2; 3) qua phép biến hóa f là M'(8; 8).
Bài 1.10 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
