Giải bài 2.14 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 2.14 trang 37 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, giải các bài toán về hình học phẳng và không gian.

Nội dung bài tập 2.14: Bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm và vectơ trong một hình học cụ thể. Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ và tích vô hướng để biến đổi và chứng minh đẳng thức.

Lời giải chi tiết bài 2.14 trang 37

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài 2.14 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (1/2)overrightarrow{AB} + vectoring{AC} )

Lời giải:

1. Phân tích: Chúng ta cần biểu diễn vectoring{AM} qua vectoring{AB} và vectoring{AC}.
2. Biến đổi: Sử dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: vectoring{AM} = vectoring{AB} + vectoring{BM}.
3. Thay thế: Vì M là trung điểm của BC, nên vectoring{BM} = (1/2)vectoring{BC}.
4. Tiếp tục biến đổi: vectoring{BC} = vectoring{AC} - vectoring{AB}.
5. Kết hợp: Thay vectoring{BC} vào biểu thức vectoring{AM}, ta được: vectoring{AM} = vectoring{AB} + (1/2)(vectoring{AC} - vectoring{AB}).
6. Rút gọn: vectoring{AM} = vectoring{AB} + (1/2)vectoring{AC} - (1/2)vectoring{AB} = (1/2)vectoring{AB} + (1/2)vectoring{AC}.
7. Kết luận: Vậy, vectoring{AM} = (1/2)vectoring{AB} + (1/2)vectoring{AC}.

Lưu ý:

• Khi giải các bài tập về vectơ, cần vẽ hình để dễ hình dung và xác định các vectơ liên quan.
• Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ và tích vô hướng một cách linh hoạt để biến đổi và chứng minh các đẳng thức.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị cụ thể vào các vectơ để đảm bảo tính đúng đắn.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Bài 2.15 trang 37 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
• Bài 2.16 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
• Các bài tập về vectơ trong các đề thi thử và đề thi chính thức môn Toán lớp 11.

Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 2.14 trang 37 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!