Giải bài 9.23 trang 63 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9.23 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 9.23 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9.23 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 3x - 1\). Đạo hàm \(f'\left( x \right) > 0\) khi
Đề bài
Cho \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 3x - 1\). Đạo hàm \(f'\left( x \right) > 0\) khi
A. \(x < - 1\).
B. \(x > 3\).
C. \( - 1 < x < 3\).
D. .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số
Lời giải chi tiết
\(f'(x) = - {x^2} + 2x + 3\)
\(f'(x) > 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 2x + 3 > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 3\)
Giải bài 9.23 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 9.23 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
- Phương trình đường thẳng trong không gian
- Phương trình mặt phẳng trong không gian
- Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Các định lý về khoảng cách trong không gian
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 9.23 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Đề bài:
Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Hãy tìm phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Lời giải:
Bước 1: Tìm trung điểm I của đoạn thẳng AB
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB được tính theo công thức:
I = ((xA + xB)/2; (yA + yB)/2; (zA + zB)/2)
Thay tọa độ của A và B vào công thức, ta được:
I = ((1 + 3)/2; (2 + 4)/2; (3 + 5)/2) = (2; 3; 4)
Bước 2: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Vectơ AB = (xB - xA; yB - yA; zB - zA) = (3 - 1; 4 - 2; 5 - 3) = (2; 2; 2)
Ta có thể chọn vectơ pháp tuyến n = (1; 1; 1) (chia vectơ AB cho 2).
Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng trung trực
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng:
n(x - xI) + n(y - yI) + n(z - zI) = 0
Thay tọa độ của I và vectơ pháp tuyến n vào phương trình, ta được:
(x - 2) + (y - 3) + (z - 4) = 0
x + y + z - 9 = 0
Vậy, phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là x + y + z - 9 = 0.
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý các bước sau:
- Xác định đúng các yếu tố cần thiết của bài toán (điểm, vectơ, mặt phẳng).
- Vận dụng đúng các công thức và định lý đã học.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác để nâng cao kỹ năng giải toán.
Các bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 9.24 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 9.25 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 9.26 trang 64 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 9.23 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
