Giải bài 7.7 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.7 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.7 trang 28 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Cho tứ diện \(OABC\) có ba cạnh \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau.
Đề bài
Cho tứ diện \(OABC\) có ba cạnh \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(H\) là chân đường vuông góc hạ từ \(O\) đến mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\). Chứng minh rằng:
a)\(BC \bot \left( {OAH} \right)\);
b) \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\);
c) \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng định lý sau
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng
một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa vào đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
+ \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot \left( \alpha \right)\\b \subset \alpha \end{array} \right. \Rightarrow a \bot b\)
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
a) Chứng minh \(OA \bot BC\), \(OH \bot BC\).
b) Chứng minh \(BC \bot AH\), \(CA \bot BH\) suy ra \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).
c) + Gọi \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\),
+ Chứng minh \(OK\) là đường cao của tam giác vuông \(OBC\) và \(OH\) là đường cao của tam giác vuông \(OAK\).
+ Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông \(OBC\) và \(OAK\)
Lời giải chi tiết
a) Vì \(OA \bot OB,OA \bot OC \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right)\), suy ra. \(OA \bot BC\)
Vì \(OH \bot \left( {ABC} \right)\) nên\(OH \bot BC\),suy ra\(BC \bot \left( {OAH} \right)\).
b) Vì \(BC \bot \left( {OAH} \right)\) nên \(BC \bot AH\).
Tương tự, \(CA \bot BH\), do đó \(H\) là trực tâm của tam giác\(ABC\).
c) Gọi \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\),
Ta có: \(OK \bot BC\) và \(OA \bot OK\) nên \(OK\) là đường cao của tam giác vuông \(OBC\) và là đường cao của tam giác vuông \(OAK\).
Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông \(OBC\) và\(OAK\), ta có: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{K^2}}}\) và \(\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\).
Từ đó suy ra: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\).
Giải bài 7.7 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 7.7 trang 28 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ và vẽ đồ thị hàm số.
Nội dung chi tiết bài 7.7
Bài 7.7 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số lượng giác. Cụ thể:
- Câu a: Yêu cầu xác định tập xác định của hàm số. Học sinh cần nhớ điều kiện để hàm số lượng giác xác định, ví dụ: với hàm số y = tan(x), x không được bằng (π/2) + kπ (k là số nguyên).
- Câu b: Yêu cầu tìm tập giá trị của hàm số. Học sinh cần hiểu rõ khoảng giá trị của các hàm số lượng giác, ví dụ: -1 ≤ sin(x) ≤ 1, -1 ≤ cos(x) ≤ 1.
- Câu c: Yêu cầu tính chu kỳ của hàm số. Học sinh cần nắm vững công thức tính chu kỳ của các hàm số lượng giác, ví dụ: chu kỳ của sin(x) và cos(x) là 2π, chu kỳ của tan(x) và cot(x) là π.
- Câu d: Yêu cầu vẽ đồ thị hàm số. Học sinh cần biết cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản và sử dụng các phép biến đổi đồ thị để vẽ đồ thị của các hàm số phức tạp hơn.
Phương pháp giải bài tập 7.7
Để giải bài tập 7.7 một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và công thức của các hàm số lượng giác.
- Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của từng câu hỏi và các thông tin đã cho.
- Vận dụng kiến thức: Áp dụng các công thức và phương pháp phù hợp để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của mình là chính xác và hợp lý.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Xét hàm số y = 2sin(x) + 1. Hãy xác định tập giá trị của hàm số.
Giải:
Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1 nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -2 + 1 ≤ 2sin(x) + 1 ≤ 2 + 1, tức là -1 ≤ y ≤ 3. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1; 3].
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý đến các vấn đề sau:
- Đơn vị đo góc: Đảm bảo sử dụng đúng đơn vị đo góc (độ hoặc radian).
- Điều kiện xác định: Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
- Biến đổi lượng giác: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đơn giản hóa biểu thức và giải quyết bài toán.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài 7.8 trang 28 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 7.9 trang 29 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Kết luận
Bài 7.7 trang 28 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
