Giải bài 4.48 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.48 trang 72 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 4.48 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chủ đề đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng và mặt phẳng: Hiểu rõ cách xác định và sử dụng các vectơ này để biểu diễn đường thẳng và mặt phẳng.
• Quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Nắm vững các điều kiện để một đường thẳng song song, vuông góc với một mặt phẳng và ngược lại.
• Phương trình đường thẳng và mặt phẳng: Biết cách viết phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 4.48, đề bài yêu cầu chúng ta tìm điều kiện để đường thẳng và mặt phẳng thỏa mãn một số điều kiện nhất định. Cụ thể, chúng ta cần xác định:

• Đường thẳng có nằm trong mặt phẳng hay không?
• Đường thẳng có song song với mặt phẳng hay không?
• Đường thẳng có vuông góc với mặt phẳng hay không?

Lời giải chi tiết bài 4.48 trang 72

Để giải bài 4.48, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức và kỹ năng đã nêu ở trên. Dưới đây là lời giải chi tiết của bài toán:

Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Giả sử đường thẳng có phương trình tham số:

x = x₀ + at

y = y₀ + bt

z = z₀ + ct

Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng là a = (a, b, c).

Giả sử mặt phẳng có phương trình:

Ax + By + Cz + D = 0

Khi đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n = (A, B, C).

Bước 2: Xét các trường hợp để xác định quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Trường hợp 1: Đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

Điều kiện để đường thẳng nằm trong mặt phẳng là:

a.n = 0 và một điểm thuộc đường thẳng thuộc mặt phẳng.

Trường hợp 2: Đường thẳng song song với mặt phẳng.

Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng là:

a.n = 0 và không có điểm nào thuộc đường thẳng thuộc mặt phẳng.

Trường hợp 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là:

a = k.n (với k là một hằng số khác 0).

Bước 3: Áp dụng các điều kiện trên để giải bài toán cụ thể.

Trong bài 4.48, chúng ta cần thay các giá trị cụ thể của a, b, c, A, B, C, D vào các điều kiện trên để tìm ra điều kiện cần tìm.

Ví dụ minh họa

Giả sử đường thẳng có phương trình:

x = 1 + t

y = 2 - t

z = 3 + 2t

Và mặt phẳng có phương trình:

2x - y + z - 5 = 0

Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng là a = (1, -1, 2) và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n = (2, -1, 1).

Ta tính tích vô hướng của a và n:

a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0

Vậy đường thẳng không song song và không vuông góc với mặt phẳng.

Kiểm tra xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng hay không, ta thay tọa độ điểm (1, 2, 3) thuộc đường thẳng vào phương trình mặt phẳng:

2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0

Vậy điểm (1, 2, 3) không thuộc mặt phẳng, do đó đường thẳng không nằm trong mặt phẳng.

Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

• Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
• Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản về vectơ, đường thẳng và mặt phẳng.
• Sử dụng các công thức và phương pháp giải một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 4.48 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!