Giải bài 6.17 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.17 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 6.17 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.17 trang 10, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Biết rằng số chữ số của một số nguyên dương \({\rm{N}}\) viết trong hệ thập phân
Đề bài
Biết rằng số chữ số của một số nguyên dương \({\rm{N}}\) viết trong hệ thập phân được cho bởi công thức \(\left[ {{\rm{log}}N} \right] + 1\), ở đó [log \(N]\) là phần nguyên của số thực dương \({\rm{log}}N\). Tìm số các chữ số của \({2^{2023}}{\rm{khi}}\) viết trong hệ thập phân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số chữ số của một số nguyên dương \({\rm{N}}\) viết trong hệ thập phân được cho bởi công thức \(\left[ {{\rm{log}}N} \right] + 1\), ở đó [log \(N]\) là phần nguyên của số thực dương \({\rm{log}}N\)
Lời giải chi tiết
Số chữ số của \({2^{2023}}\) là: \(\left[ {{\rm{log}}{2^{2023}}} \right] + 1 = \left[ {2023 \cdot {\rm{log}}2} \right] + 1 = 609\).
Giải bài 6.17 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết
Bài 6.17 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
Nội dung bài tập 6.17:
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Thông thường, bài tập sẽ cho một hàm số cụ thể và yêu cầu tính đạo hàm của hàm số đó tại một điểm x0.
Lời giải chi tiết bài 6.17 trang 10
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số f(x) và điểm x0.
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
- Thay x = x0 vào đạo hàm f'(x) để tính f'(x0). Kết quả thu được là giá trị đạo hàm của hàm số tại điểm x0.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 và x0 = 1.
- Hàm số f(x) = x2 + 2x + 1, x0 = 1.
- Tính đạo hàm f'(x): f'(x) = 2x + 2.
- Thay x = 1 vào f'(x): f'(1) = 2(1) + 2 = 4.
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 = 1 là 4.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài tập 6.17, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Một số dạng bài tập tương tự:
- Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) tại x = π/2.
- Tính đạo hàm của hàm số f(x) = ex tại x = 0.
- Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = ln(x) tại x = 1.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Đảm bảo rằng hàm số f(x) xác định tại điểm x0.
- Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Chú ý đến đơn vị của kết quả (nếu có).
Kết luận:
Bài 6.17 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
