Giải bài 4.13 trang 59 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.13 trang 59 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.13 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính khoảng cách.

Phân tích đề bài 4.13 trang 59

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ, phương trình đường thẳng, hoặc mặt phẳng. Việc xác định đúng các yếu tố này là bước quan trọng để tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Phương pháp giải bài 4.13 trang 59

Có nhiều phương pháp khác nhau để giải bài 4.13 trang 59, tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

• Sử dụng vectơ: Vectơ là công cụ quan trọng để biểu diễn và tính toán các đại lượng hình học trong không gian. Việc sử dụng vectơ có thể giúp chúng ta xác định vị trí tương đối giữa các điểm, đường thẳng, và mặt phẳng.
• Sử dụng phương trình đường thẳng: Phương trình đường thẳng là một công cụ mạnh mẽ để mô tả đường thẳng trong không gian. Chúng ta có thể sử dụng phương trình đường thẳng để tìm giao điểm của hai đường thẳng, hoặc để xác định khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng.
• Sử dụng phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng là một công cụ mạnh mẽ để mô tả mặt phẳng trong không gian. Chúng ta có thể sử dụng phương trình mặt phẳng để tìm giao điểm của hai mặt phẳng, hoặc để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
• Sử dụng các tính chất hình học: Việc vận dụng các tính chất hình học cơ bản, như tính chất song song, vuông góc, đồng phẳng, có thể giúp chúng ta giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Lời giải chi tiết bài 4.13 trang 59 (Ví dụ)

(Giả sử đề bài là: Cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;5). Hãy tìm phương trình đường thẳng AB.)

Lời giải:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB:\overrightarrow{AB} = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2)
2. Chọn một điểm thuộc đường thẳng AB: Ta có thể chọn điểm A(1;2;3).
3. Viết phương trình đường thẳng AB: Phương trình đường thẳng AB có dạng: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{2}

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 4.13

• Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Bài tập này yêu cầu học sinh xác định xem đường thẳng có nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng, hay cắt mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng hoặc mặt phẳng: Bài tập này yêu cầu học sinh tính khoảng cách ngắn nhất từ một điểm đến đường thẳng hoặc mặt phẳng.
• Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ điểm mà đường thẳng và mặt phẳng cùng đi qua.
• Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: Bài tập này yêu cầu học sinh tìm phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng.

Mẹo giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

• Vẽ hình: Vẽ hình giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
• Sử dụng các công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến vectơ, phương trình đường thẳng, và phương trình mặt phẳng.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các lời giải chi tiết và bài tập luyện tập để giúp bạn học toán hiệu quả hơn.

Kết luận

Bài 4.13 trang 59 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.