THCS
THCS
Bài 2.32 trang 40 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2.32 trang 40 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (\({u_n}\)) sau
Đề bài
Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (\({u_n}\)) sau
A. \({u_n} = 1 - {n^2}\)
B. \({u_n} = {2^n}\)
C. \({u_n} = n\sin n\)
D. \({u_n} = \frac{{2n}}{{n + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(m \le {u_n} \le M\).
Lời giải chi tiết
Đáp án D.
\({u_n} = \frac{{2n}}{{n + 1}} = \frac{{2n + 2 - 2}}{{n + 1}} = 2 - \frac{2}{{n + 1}}\)
\(\begin{array}{l}n > 0 \Rightarrow \frac{2}{{n + 1}} > 0 \Rightarrow - \frac{2}{{n + 1}} < 0 \Rightarrow 2 - \frac{2}{{n + 1}} < 2\\n \ge 1 \Rightarrow n + 1 \ge 2 \Rightarrow \frac{2}{{n + 1}} \le 1 \Rightarrow - \frac{2}{{n + 1}} \ge - 1 \Rightarrow 2 - \frac{2}{{n + 1}} \ge 1\end{array}\)
Vậy \(1 \le {u_n} \le 2\) nên dãy số bị chặn.
Bài 2.32 trang 40 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 2.32 trang 40 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
Bước 1: Xác định hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên A là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD).
Bước 2: Tính độ dài đoạn thẳng AC. Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a√2.
Bước 3: Tính độ dài đoạn thẳng SC. Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SAC, ta có SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = a√3.
Bước 4: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SCA.
Bước 5: Tính góc SCA. Trong tam giác vuông SAC, ta có tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Suy ra SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng khoảng 35.26°.
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 2.32 trang 40 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
