Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân - SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương II trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về dãy số, đặc biệt là cấp số cộng và cấp số nhân. Đây là những khái niệm cơ bản và quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

1. Dãy số

Dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập con của nó. Mỗi phần tử của dãy số được gọi là một số hạng. Dãy số có thể hữu hạn hoặc vô hạn.

• Dãy số hữu hạn: Có số lượng phần tử xác định.
• Dãy số vô hạn: Có số lượng phần tử không xác định.

2. Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (công sai) vào số hạng đứng trước.

Công thức tổng quát của cấp số cộng:

u_n = u₁ + (n - 1)d

Trong đó:

• u_n là số hạng thứ n
• u₁ là số hạng đầu tiên
• d là công sai

3. Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng đứng trước với một số không đổi (tỉ số).

Công thức tổng quát của cấp số nhân:

u_n = u₁ * q^{(n - 1)}

Trong đó:

• u_n là số hạng thứ n
• u₁ là số hạng đầu tiên
• q là tỉ số

4. Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương này, học sinh thường gặp các dạng bài tập sau:

1. Xác định số hạng tổng quát của dãy số.
2. Tìm công sai hoặc tỉ số của cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
3. Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
4. Ứng dụng cấp số cộng và cấp số nhân vào giải quyết các bài toán thực tế.

5. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương này, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa và công thức của cấp số cộng và cấp số nhân.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

6. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp số cộng có số hạng đầu tiên u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.

Giải:

u₅ = u₁ + (5 - 1)d = 2 + 4 * 3 = 14

Ví dụ 2: Cho cấp số nhân có số hạng đầu tiên u₁ = 1 và tỉ số q = 2. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân.

Giải:

u₄ = u₁ * q^{(4 - 1)} = 1 * 2³ = 8

7. Kết luận

Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân là một chương quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến dãy số một cách hiệu quả. Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ học tốt môn Toán và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.