Bài 5. Dãy số

Bài 5. Dãy số - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải pháp chi tiết và đầy đủ

Bài 5 trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về dãy số. Dãy số là một khái niệm cơ bản trong toán học, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Việc hiểu rõ về dãy số là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm dãy số

Một dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập hợp con của nó. Mỗi phần tử của dãy số được gọi là một số hạng của dãy số. Dãy số có thể hữu hạn hoặc vô hạn.

2. Các loại dãy số thường gặp

Dãy số hữu hạn: Dãy số có số lượng phần tử xác định trước.
Dãy số vô hạn: Dãy số có số lượng phần tử không xác định trước.
Dãy số tăng: Dãy số mà mỗi số hạng lớn hơn số hạng đứng trước nó.
Dãy số giảm: Dãy số mà mỗi số hạng nhỏ hơn số hạng đứng trước nó.
Dãy số không đổi: Dãy số mà tất cả các số hạng đều bằng nhau.

3. Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (công sai) vào số hạng đứng trước nó. Công thức tổng quát của cấp số cộng là:

u_n = u₁ + (n - 1)d

Trong đó:

u_n là số hạng thứ n của cấp số cộng.
u₁ là số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
d là công sai của cấp số cộng.
n là số thứ tự của số hạng.

4. Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng đứng trước nó với một số không đổi (tỉ số). Công thức tổng quát của cấp số nhân là:

u_n = u₁ * q^{(n - 1)}

Trong đó: