Giải bài 2.1 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.1 trang 33 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.1 trang 33 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Các em có thể tham khảo để tự học, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả của mình.
Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:
Đề bài
Viết năm số hạng đầu tiên của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau:
a) \({u_n} = {\left( { - 3} \right)^{n - 1}}.\frac{n}{{2n - 1}}\);
b) \({u_1} = 1;{u_n} = n - {u_{n - 1}}\left( {n \ge 2} \right)\);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta kí hiệu \(u = u\left( n \right)\) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\), do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \({u_1},{u_2},...,{u_n},...\) Số \({u_1}\) gọi là số hạng đầu, số \({u_n}\) là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.
Lời giải chi tiết
a) Năm số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là:
\({u_1} = {\left( { - 1} \right)^0}.\frac{1}{{2.1 - 1}} = 1;{u_2} = {\left( { - 1} \right)^1}.\frac{2}{{2.2 - 1}} = \frac{{ - 2}}{3};{u_3} = {\left( { - 1} \right)^2}.\frac{3}{{2.3 - 1}} = \frac{3}{5};\)
\({u_4} = {\left( { - 1} \right)^3}.\frac{4}{{2.4 - 1}} = \frac{{ - 4}}{7};{u_5} = {\left( { - 1} \right)^4}.\frac{5}{{2.5 - 1}} = \frac{5}{9}\)
b) Năm số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là:
\({u_1} = 1;{u_2} = 2 - {u_1} = 1;{u_3} = 3 - {u_2} = 2;{u_4} = 4 - {u_3} = 2;{u_5} = 5 - {u_4} = 3\)
Giải bài 2.1 trang 33 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Phương pháp và Lời giải Chi tiết
Bài 2.1 trang 33 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Định nghĩa hàm số bậc hai.
- Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
- Hệ số a, b, c và vai trò của chúng trong việc xác định tính chất của parabol.
- Đỉnh của parabol và cách tìm tọa độ đỉnh.
- Trục đối xứng của parabol.
- Bảng biến thiên của hàm số bậc hai.
Nội dung bài tập 2.1: Bài tập yêu cầu xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 2.1 trang 33 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
- Xác định hệ số a, b, c: Dựa vào dạng tổng quát của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, đối chiếu với hàm số đã cho để xác định giá trị của a, b, c.
- Tìm tọa độ đỉnh: Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x0; y0), trong đó:
- x0 = -b / 2a
- y0 = f(x0) = a(x0)2 + b(x0) + c
- Tìm trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0.
- Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào tọa độ đỉnh, trục đối xứng và một vài điểm thuộc đồ thị để vẽ parabol.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số đã cho là y = 2x2 - 4x + 1.
Bước 1: Xác định hệ số a, b, c
a = 2, b = -4, c = 1
Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh
x0 = -(-4) / (2 * 2) = 1
y0 = 2(1)2 - 4(1) + 1 = -1
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (1; -1).
Bước 3: Tìm trục đối xứng
Trục đối xứng của parabol là x = 1.
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số
Để vẽ đồ thị, ta có thể tìm thêm một vài điểm thuộc parabol, ví dụ:
| x | y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 2 | 1 |
Dựa vào các điểm này và tọa độ đỉnh, trục đối xứng, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = 2x2 - 4x + 1.
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai
- Luôn kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c để tránh sai sót.
- Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh một cách chính xác.
- Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận, chú ý đến các điểm đặc biệt như đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững phương pháp và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 2.1 trang 33 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
