THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.4 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Để tính xấp xỉ giá trị (sqrt p ,) người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau: ({u_1} = k,{u_n} = frac{1}{2}left( {{u_{n - 1}} + frac{p}{{{u_{n - 1}}}}} right)) với (n ge 2), ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của (sqrt p .)
Đề bài
Để tính xấp xỉ giá trị \(\sqrt p ,\) người ta có thể dùng dãy số cho bởi hệ thức truy hồi sau: \({u_1} = k,{u_n} = \frac{1}{2}\left( {{u_{n - 1}} + \frac{p}{{{u_{n - 1}}}}} \right)\) với \(n \ge 2\), ở đó k là một giá trị dự đoán ban đầu của \(\sqrt p .\)
Sử dụng hệ thức truy hồi này, hãy tính xấp xỉ các giá trị sau bằng cách tính \({u_5}\) và tính sai số tuyệt đối khi so với giá trị bằng máy tính cầm tay (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm)
a) \(\sqrt 5 \) (lấy \(k = 3\));
b) \(\sqrt 8 \) (lấy \(k = 3\));
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta kí hiệu \(u = u\left( n \right)\) bởi \(\left( {{u_n}} \right)\), do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được viết dưới dạng khai triển \({u_1},{u_2},...,{u_n},...\) Số \({u_1}\) gọi là số hạng đầu, số \({u_n}\) là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số.
Lời giải chi tiết
a) Với \(p = 5 \Rightarrow \sqrt 5 \approx 2,23607.\) Nếu ta chọn \({u_1} = 3\) thì ta có:
\({u_1} = 3,\;{u_2} = 2,3333,\;{u_3} = 2,2381,\;{u_4} = 2,2361,\;{u_5} = 2,2361\)
Sai số tuyệt đối khoảng \(0,00003\)
b) Với \(p = 8 \Rightarrow \sqrt 8 \approx 2,82843.\) Nếu ta chọn \({u_1} = 3\) thì ta có:
\({u_1} = 3,\;{u_2} = 2,8333,\;{u_3} = 2,8284,\;{u_4} = 2,8284,\;{u_5} = 2,8284\)
Sai số tuyệt đối khoảng \(0,00003\)
Bài 2.4 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể. Các bài toán thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong một hình học phẳng.
Bài 2.4 bao gồm một số dạng bài tập chính sau:
Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta thường sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc nhân với một số thực, và các tính chất của phép toán vectơ. Cần chú ý đến việc phân tích các vectơ thành các thành phần và sử dụng các công thức liên quan.
Để tìm tọa độ của vectơ, ta có thể sử dụng các công thức liên quan đến tọa độ của các điểm và các phép toán vectơ. Ví dụ, nếu A(xA, yA) và B(xB, yB) thì vectơ AB có tọa độ (xB - xA, yB - yA).
Để xác định mối quan hệ giữa các vectơ, ta có thể sử dụng các khái niệm về vectơ cùng phương, vectơ ngược chiều, vectơ bằng nhau, và các tính chất của phép toán vectơ. Cần chú ý đến việc phân tích các vectơ và sử dụng các công thức liên quan.
Để giải bài tập bài 2.4 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần:
Bài tập: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Ta có: AB + AC = AB + (AB + BC) = 2AB + BC. Vì M là trung điểm của BC nên BC = 2BM. Do đó, AB + AC = 2AB + 2BM = 2(AB + BM) = 2AM. Vậy, AB + AC = 2AM (đpcm).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Bài 2.4 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
