THCS
THCS
Bài 2.25 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.25 trang 39, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính các tổng sau:
Đề bài
Tính các tổng sau:
a) \(1 + 4 + 16 + 64 + ... + {4^9}\)
b) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{{{2^2}}}{3} + ... + \frac{{{2^{12}}}}{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q \ne 1\). Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Khi đó, \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta nhận thấy các số hạng của tổng là cấp số nhân với \({u_1} = 1,\) công bội \(q = 4\) và có 10 số hạng. Vậy \(1 + 4 + 16 + 64 + ... + {4^9} = 1.\frac{{1 - {4^{10}}}}{{1 - 4}} = 349\;525\)
b) Ta nhận thấy các số hạng của tổng là cấp số nhân với \({u_1} = \frac{1}{3},\) công bội \(q = 2\) và có 13 số hạng. Vậy \(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{{{2^2}}}{3} + ... + \frac{{{2^{12}}}}{3} = \frac{1}{3}.\frac{{1 - {2^{13}}}}{{1 - 2}} = \frac{{8\;191}}{3}\)
Bài 2.25 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Bài 2.25 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai đường thẳng song song, hoặc xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Để làm được điều này, học sinh cần phân tích đề bài một cách cẩn thận, xác định các yếu tố quan trọng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng (P). Ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Ngoài bài 2.25, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, kỹ thuật, và đồ họa máy tính. Ví dụ, trong kiến trúc, kiến trúc sư sử dụng kiến thức này để thiết kế các công trình xây dựng sao cho đảm bảo tính thẩm mỹ và độ bền vững. Trong kỹ thuật, kỹ sư sử dụng kiến thức này để chế tạo các máy móc và thiết bị. Trong đồ họa máy tính, kiến thức này được sử dụng để tạo ra các hình ảnh 3D chân thực.
Bài 2.25 trang 39 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
