Giải bài 5 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 5 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Montoan đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho cấp số nhân có số hạng thứ năm bằng \(48\) và số hạng thứ mười hai bằng\( - 6144\). Số hạng thứ mười của cấp số nhân này bằng
Đề bài
Cho cấp số nhân có số hạng thứ năm bằng \(48\) và số hạng thứ mười hai bằng\( - 6144\). Số hạng thứ mười của cấp số nhân này bằng
A.\(1536\).
B.\( - 1536\).
C.\(3072\).
D.\( - 3072\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng số hạng tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\) có
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = {u_1}{q^4} = 48\\{u_{12}} = {u_1}{q^{11}} = - 6144\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u_{12}}}}{{{u_5}}} = \frac{{{u_1}{q^{11}}}}{{{u_1}{q^4}}} = {q^7} = \frac{{ - 6144}}{{48}} = - 128 \Rightarrow q = - 2\)
Từ đó tìm \({u_1} \Rightarrow {u_{10}}\)
Lời giải chi tiết
Cho cấp số nhân có số hạng thứ năm bằng \(48\) và số hạng thứ mười hai bằng\( - 6144\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} = {u_1}{q^4} = 48\\{u_{12}} = {u_1}{q^{11}} = - 6144\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u_{12}}}}{{{u_5}}} = \frac{{{u_1}{q^{11}}}}{{{u_1}{q^4}}} = {q^7} = \frac{{ - 6144}}{{48}} = - 128 \Rightarrow q = - 2\)
\({u_1}{q^4} = 48 \Rightarrow {u_1} = \frac{{48}}{{{q^4}}} = 3\)
Vậy số hạng thứ mười của cấp số nhân này bằng \({u_{10}} = {u_1}{q^9} = 3.{\left( { - 2} \right)^9} = - 1536\)
Chọn B
Giải bài 5 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 5 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot) và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài 5 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
- Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
- Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác.
- Dạng 4: Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
- Dạng 5: Giải phương trình lượng giác cơ bản.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 67 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng dạng bài tập và cung cấp lời giải cụ thể.
Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số lượng giác
Để xác định tập xác định của hàm số lượng giác, chúng ta cần chú ý đến các điều kiện sau:
- Với hàm số y = sin(x), tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
- Với hàm số y = cos(x), tập xác định là R.
- Với hàm số y = tan(x), tập xác định là các số thực x sao cho x ≠ π/2 + kπ (k là số nguyên).
- Với hàm số y = cot(x), tập xác định là các số thực x sao cho x ≠ kπ (k là số nguyên).
Ví dụ: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3). Để hàm số này xác định, ta cần có 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, suy ra 2x ≠ π/6 + kπ, hay x ≠ π/12 + kπ/2 (k là số nguyên).
Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác
Tập giá trị của các hàm số lượng giác cơ bản là:
- Hàm số y = sin(x) có tập giá trị là [-1, 1].
- Hàm số y = cos(x) có tập giá trị là [-1, 1].
- Hàm số y = tan(x) có tập giá trị là R.
- Hàm số y = cot(x) có tập giá trị là R.
Ví dụ: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2sin(x) - 1. Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, suy ra -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2, và -3 ≤ 2sin(x) - 1 ≤ 1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-3, 1].
Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Một hàm số f(x) được gọi là hàm chẵn nếu f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. Một hàm số f(x) được gọi là hàm lẻ nếu f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số.
Ví dụ: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = cos(x). Ta có f(-x) = cos(-x) = cos(x) = f(x). Vậy hàm số y = cos(x) là hàm chẵn.
Dạng 4: Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác
Đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản đã được học trong chương trình Toán 11. Để vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác phức tạp hơn, chúng ta cần thực hiện các phép biến đổi đồ thị cơ bản (tịnh tiến, co giãn, đối xứng).
Dạng 5: Giải phương trình lượng giác cơ bản
Để giải phương trình lượng giác cơ bản, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình đã học.
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số lượng giác
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của các hàm số lượng giác.
- Sử dụng các công thức lượng giác một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 11. Chúc các em học tốt!
