THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Giá trị của \(m\) để hàm số
Đề bài
Giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x > - 1}\\{ - 2x + m}&{{\rm{\;khi\;}}x \le - 1}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) là
A. 3.
B. 1.
C. -3.
D. -1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x > - 1}\\{ - 2x + m}&{{\rm{\;khi\;}}x \le - 1}\end{array}} \right.\)
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\,khi\,x > - 1\) liên tục trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
\(f\left( x \right) = - 2x + m\,\,khi\,x < - 1\) liên tục trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
\(f\left( { - 1} \right) = - 2\left( { - 1} \right) + m\, = m + 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( { - 2x + m} \right)\,\, = m + 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x + 2} \right) = - 1 + 2 = 1\)
Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x > - 1}\\{ - 2x + m}&{{\rm{\;khi\;}}x \le - 1}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow m + 2 = 1 \Leftrightarrow m = - 1\)
Chọn D
Bài 8 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy, A'(4; 1).
Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90°.
Lời giải:
Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép quay tâm O góc 90°. Khi đó, ta có:
x' = -y
y' = x
Suy ra, x = y' và y = -x'. Thay vào phương trình đường thẳng d, ta được:
y' + 2(-x') - 3 = 0
⇔ -2x' + y' - 3 = 0
Vậy, phương trình đường thẳng d' là -2x + y - 3 = 0.
Để giải tốt các bài tập về phép biến hình, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi giải bài tập về phép biến hình, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về phép biến hình. Chúc các em học tốt!
