Giải bài 7.53 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.53 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 7.53 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.53 này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\)
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SA = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Gọi \(SM,SN\) lần lượt là đường cao của tam giác \(SAD\) và tam giác \(SBC\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
b) Tính số đo của góc nhị diện \([S,AD,B]\).
Xác định
c) Tính theo a thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh rằng \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
Chứng minh mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) chứa \(BC \bot \) \(\left( {SMN} \right).\)
b) Tính số đo của góc nhị diện \([S,AD,B]\).
- Xác định được \(\left[ {S,AD,B} \right] = \widehat {SMO}\)
- Tính \(\widehat {SMO}\)
c) Tính theo a thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
- Gọi \(O = AC \cap BD\)
- Tính chiều cao \(SO,{S_{ABCD}}\)
- Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Ta có: \(AD \bot SM,AD//BC\) nên \(BC \bot SM\), mà \(BC \bot SN\), suy ra \(BC \bot \left( {SMN} \right).\)
Do đó \(\left( {SMN} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
b) Vì \(MN\) đi qua \(O\) và \(OM \bot AD,SM \bot AD\) nên \(\left[ {S,AD,B} \right] = \widehat {SMO}\), ta tính được\(SM = SN = MN = a\). Do đó tam giác \(SMN\) đều, suy ra \(\widehat {SMN} = {60^ \circ }\).
Vậy \(\left[ {S,AD,B} \right] = {60^ \circ }\).
c) Ta có: \(SO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},{S_{ABCD}} = {a^2}\), suy ra \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Giải bài 7.53 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết
Bài 7.53 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit)
Đề bài bài 7.53 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
Lời giải chi tiết bài 7.53 trang 43
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm f'(x).
- Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng.
- Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
(Giải chi tiết từng bước, kèm theo các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 1.
Bước 3: Giải phương trình 3x2 - 6x + 1 = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x1 = (6 + √24) / 6 = 1 + √6 / 3
x2 = (6 - √24) / 6 = 1 - √6 / 3
Bước 4: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 1 - √6 / 3), (1 - √6 / 3, 1 + √6 / 3), (1 + √6 / 3, +∞).
| Khoảng | f'(x) | Kết luận |
|---|---|---|
| (-∞, 1 - √6 / 3) | > 0 | Hàm số đồng biến |
| (1 - √6 / 3, 1 + √6 / 3) | < 0 | Hàm số nghịch biến |
| (1 + √6 / 3, +∞) | > 0 | Hàm số đồng biến |
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 1 - √6 / 3 và đạt cực tiểu tại x = 1 + √6 / 3.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra kỹ các bước tính toán.
- Phân tích kỹ đề bài để chọn phương pháp giải phù hợp.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục toán học
Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11. Chúng tôi luôn cập nhật những kiến thức mới nhất và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học toán một cách dễ dàng và thú vị.
Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều bài giải toán 11 và các tài liệu học tập hữu ích khác!
