Giải bài 2.41 trang 41 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.41 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 2.41 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.41 trang 41, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một du khách vào trường đua ngựa xem đua ngựa và đặt cược chọn con thắng cuộc
Đề bài
Một du khách vào trường đua ngựa xem đua ngựa và đặt cược chọn con thắng cuộc. Nếu chọn đúng con thắng cuộc thì sẽ nhân được số tiền gấp đôi số tiền đặt cược, còn nếu chọn sai thì sẽ mất số tiền đặt cược. Du khách đó lần đầu tiên đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tiền đặt lần trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách đó thắng hay thua bao nhiêu?
A. Thắng 20 000 đồng
B. Hòa vốn
C. Thua 20 000 đồng
D. Thu 40 000 đồng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) và công thức tính tổng của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
Đáp án A
Du khách đó lần đầu tiên đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tiền đặt lần trước. Vậy số tiền đặt cược của du khách ở các lần khác nhau tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 20 000 và công bội là 2.
Người đó thua 9 lần liên tiếp vậy số tiền người đó đã bỏ ra và mất trong 9 lần đầu là:
\({S_9} = \frac{{20\,\,000\left( {1 - {2^9}} \right)}}{{1 - 2}} = 10\,220\,000\) (đồng)
Số tiền người đó bỏ ra ở lần thứ 10 là:
\({u_{10}} = 20\,\,{000.2^{10 - 1}} = 1\,0\,240\,\,000\) (đồng)
Du khách thắng ở lần thứ 10. Người đó nhận bỏ ra và nhận lại gấp đôi nghĩa là người đó lãi được: \(1\,0\,240\,\,000\)(đồng).
Vậy thì người đó đã thắng 20 000 đồng.
Giải bài 2.41 trang 41 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 2.41 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian.
- Góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
- Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 2.41 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta thực hiện các bước sau:
- Xác định hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABCD). Trong trường hợp này, hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm A.
- Xét tam giác SAC vuông tại A. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA.
- Tính độ dài cạnh AC. Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên AC = a√2.
- Áp dụng định lý Pytago vào tam giác SAC, ta có: SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = √(a² + 2a²) = a√3.
- Tính sin của góc SCA: sin(SCA) = SA/SC = a/(a√3) = 1/√3.
- Suy ra góc SCA = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°.
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 2.41 trang 41, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Biết cách xác định hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng.
- Sử dụng các công thức lượng giác để tính góc.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Một số dạng bài tập thường gặp:
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi biết tọa độ các điểm.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng khi biết các yếu tố hình học.
- Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Lưu ý khi giải bài tập về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Khi giải các bài tập về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố cần tìm.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.41 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tổng kết
Bài 2.41 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
