Giải bài 4.58 trang 73 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4.58 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 4.58 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.58 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, AB, AC
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, AB, AC
a) Chứng minh rằng BC//(MNP).
b) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MNP) và (A’B’C’)
c) Chứng minh rằng d//NP
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì a song song với (P).
+ Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
+ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta đi tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng đó rồi nối hai điểm chung đó lại ta được giao tuyến cần tìm.
Lời giải chi tiết
a) Vì NP là đường trung bình của tam giác ABC nên BC//NP, suy ra BC//(MNP).
b) Trong mặt phẳng (ABB’A’), gọi E là giao điểm của MN và A’B’. Trong mặt phẳng (ACC’A’) gọi F là giao điểm của MP và A’C’. Khi đó, EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (A’B’C’).
c) Vì BC//NP và BC//B’C’ nên NP//B’C’, suy ra NP//(A’B’C’). Mặt phẳng (MNP) chứa đường thẳng NP//(A’B’C’) nên giao tuyến d của hai mặt phẳng đó song song với B’C’, suy ra d//NP.
Giải bài 4.58 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 4.58 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
- Định nghĩa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
- Các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng.
- Các phương pháp xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Ứng dụng của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 4.58 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Đề bài: (Giả sử đề bài ở đây, ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
- Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Để làm được điều này, ta cần tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) và sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Xác định hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD): Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
- Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA. Ta có: tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Suy ra SCA = arctan(1/√2).
- Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là arctan(1/√2).
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 4.58, còn rất nhiều bài tập tương tự về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp hình học: Sử dụng các định lý, tính chất về đường thẳng và mặt phẳng để chứng minh các mối quan hệ giữa chúng.
- Phương pháp tọa độ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm, đường thẳng và mặt phẳng, sau đó sử dụng các công thức để tính toán.
- Phương pháp vector: Sử dụng các vector để biểu diễn các đường thẳng và mặt phẳng, sau đó sử dụng các phép toán vector để giải quyết bài toán.
Lưu ý khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý về đường thẳng và mặt phẳng.
- Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
- Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 4.59 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 4.60 trang 74 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Các bài tập khác trong chương trình học.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 4.58 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
