Giải bài 6.31 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.31 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 6.31 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.31 trang 19, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình mũ sau:
Đề bài
Giải các phương trình mũ sau:
a) \({4^{2x - 1}} = {8^{x + 3}}\);
b) \({9^{2x}} \cdot {27^{{x^2}}} = \frac{1}{3}\)
c) \({\left( {{e^4}} \right)^x} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}}\)
d) \({5^{2x - 1}} = 20\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình mũ cơ bản có dạng \({a^x} = b(\) với \(0 < a \ne 1)\).
- Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\).
- Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số:
Nếu\({\rm{\;\;}}0 < a \ne 1{\rm{\;thì\;}}{a^u} = {a^v} \Leftrightarrow u = v{\rm{.\;}}\)
Lời giải chi tiết
a) \({4^{2x - 1}} = {8^{x + 3}} \Leftrightarrow {2^{4x - 2}} = {2^{3x + 9}} \Leftrightarrow 4x - 2 = 3x + 9 \Leftrightarrow x = 11\).
b) \({9^{2x}} \cdot {27^{{x^2}}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {3^{4x}} \cdot {3^{3{x^2}}} = {3^{ - 1}} \Leftrightarrow {3^{3{x^2} + 4x + 1}} = 1\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{1}{3}}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\)
c) \({\left( {{e^4}} \right)^x} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}} \Leftrightarrow {e^{4x}} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}} \Leftrightarrow {e^{{x^2} + 4x - 12}} = 1\).
\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = - 6.}\end{array}} \right.\)
d) \({5^{2x - 1}} = 20 \Leftrightarrow 2x - 1 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}20 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\left( {1 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}20} \right)\).
Giải bài 6.31 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết
Bài 6.31 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
- Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải các bài toán tối ưu.
Phân tích bài toán và xác định yêu cầu
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và phân tích các thông tin đã cho. Xác định rõ yêu cầu của bài toán là gì và cần tìm gì. Trong bài 6.31, chúng ta cần tìm giá trị của một đại lượng nào đó sao cho thỏa mãn một điều kiện nhất định.
Lời giải chi tiết bài 6.31 trang 19
Để giải bài 6.31, chúng ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xây dựng hàm số: Dựa vào các thông tin đã cho trong đề bài, chúng ta xây dựng một hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng liên quan.
- Bước 2: Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số vừa xây dựng.
- Bước 3: Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Bước 4: Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra xem các điểm cực trị có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
- Bước 5: Kết luận: Kết luận giá trị cần tìm.
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất với một diện tích bề mặt cho trước. Chúng ta có thể xây dựng hàm số biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật theo các kích thước của nó. Sau đó, tính đạo hàm của hàm số này và tìm các điểm cực trị. Cuối cùng, kiểm tra xem các điểm cực trị có thỏa mãn điều kiện về diện tích bề mặt hay không. Nếu có, chúng ta đã tìm được kích thước của hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 6.31, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
- Bài toán tối ưu hóa hình học: Tìm kích thước của một hình chữ nhật, hình tròn, hình trụ, hình cầu,... sao cho diện tích, thể tích lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
- Bài toán tối ưu hóa kinh tế: Tìm sản lượng, giá cả,... sao cho lợi nhuận, chi phí lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
- Bài toán tối ưu hóa vật lý: Tìm vận tốc, gia tốc,... sao cho năng lượng, động lượng lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Để giải các bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước tương tự như trong bài 6.31: xây dựng hàm số, tính đạo hàm, tìm cực trị, kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lưu ý khi giải bài tập ứng dụng đạo hàm
Khi giải các bài tập ứng dụng đạo hàm, chúng ta cần lưu ý một số điểm sau:
- Đơn vị: Đảm bảo rằng các đơn vị của các đại lượng trong bài toán là nhất quán.
- Miền xác định: Xác định miền xác định của hàm số và chỉ xét các giá trị của biến số nằm trong miền xác định.
- Kiểm tra điều kiện: Luôn kiểm tra xem các giá trị tìm được có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
- Ý nghĩa thực tế: Đảm bảo rằng kết quả tìm được có ý nghĩa thực tế.
Kết luận
Bài 6.31 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
