Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.11 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\;\;\;khi\;x > 1\\2\;\;\;khi\;x = 1\\1\;\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\;\;\;khi\;x > 1\\2\;\;\;khi\;x = 1\\1\;\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.\). Hàm số f(x) có giới hạn khi \(x \to 1\) không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L\)
Lời giải chi tiết
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 1\) nên hàm số f(x) có giới hạn khi \(x \to 1\)
Bài 5.11 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 5.11:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 5.11 thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm.
Để giải bài 5.11, học sinh cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 5.11 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1, lời giải sẽ trình bày các bước sau:
Lời giải sẽ được trình bày tương tự cho các bài toán khác, tùy thuộc vào độ phức tạp của hàm số và yêu cầu của bài toán.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.11, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^3 - 5x^2 + 2x - 7
Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin x + cos x
Bài tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = e^x + ln x
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 5.11 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Công thức | Mô tả |
---|---|
(x^n)' = n*x^(n-1) | Đạo hàm của hàm số lũy thừa |
(sin x)' = cos x | Đạo hàm của hàm sin x |