1. Môn Toán
  2. Giải bài 5.11 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.11 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.11 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.11 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.

Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\;\;\;khi\;x > 1\\2\;\;\;khi\;x = 1\\1\;\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.\).

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\;\;\;khi\;x > 1\\2\;\;\;khi\;x = 1\\1\;\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.\). Hàm số f(x) có giới hạn khi \(x \to 1\) không?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 5.11 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L\)

Lời giải chi tiết

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 1\) nên hàm số f(x) có giới hạn khi \(x \to 1\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 5.11 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 5.11 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 5.11 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 5.11:

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 5.11 thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm.

Công thức và kiến thức cần nhớ

Để giải bài 5.11, học sinh cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:

  • Định nghĩa đạo hàm: f'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h
  • Các quy tắc tính đạo hàm:
    • Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (x^n)' = n*x^(n-1)
    • Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
    • Đạo hàm của hàm số mũ và logarit
    • Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số

Lời giải chi tiết bài 5.11 trang 83

(Nội dung lời giải chi tiết bài 5.11 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1, lời giải sẽ trình bày các bước sau:

  1. Tính đạo hàm của x^2: (x^2)' = 2x
  2. Tính đạo hàm của 2x: (2x)' = 2
  3. Tính đạo hàm của 1: (1)' = 0
  4. Kết hợp lại: f'(x) = 2x + 2 + 0 = 2x + 2

Lời giải sẽ được trình bày tương tự cho các bài toán khác, tùy thuộc vào độ phức tạp của hàm số và yêu cầu của bài toán.)

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.11, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^3 - 5x^2 + 2x - 7

Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin x + cos x

Bài tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = e^x + ln x

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

  • Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
  • Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
  • Chú ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như hàm số không xác định tại một điểm.
  • Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

  • Tính vận tốc và gia tốc của một vật thể chuyển động.
  • Tìm cực trị của một hàm số.
  • Giải các bài toán tối ưu hóa.
  • Phân tích sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.

Kết luận

Bài 5.11 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Công thứcMô tả
(x^n)' = n*x^(n-1)Đạo hàm của hàm số lũy thừa
(sin x)' = cos xĐạo hàm của hàm sin x

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11