THCS
THCS
Bài 2.38 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và tính chất của dãy số để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.38 trang 41, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tổng \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}}\)bằng
Đề bài
Tổng \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}}\)bằng
A.\(2 + \frac{1}{{{2^n}}}\)
B. \(2 - \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\)
C.\(2 - \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}\)
D. \(2 - \frac{1}{{{2^n}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
Đáp án D.
Dãy số \(1;\frac{1}{2};\frac{1}{{{2^2}}};...;\frac{1}{{{2^n}}}\)là cấp số nhân với \({u_1} = 1;\,\,q = \frac{1}{2}\). Cấp số nhân này có n+1 số hạng. Nên:
\({S_{n + 1}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{n + 1}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{1\left( {1 - \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}} \right)}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\left( {1 - \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}} \right) = 2 - \frac{1}{{{2^n}}}\).
Bài 2.38 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm hiểu về dãy số và các ứng dụng của nó trong thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, công thức tổng quát của dãy số và các phương pháp giải toán liên quan.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 2.38, đề bài thường đưa ra một tình huống thực tế liên quan đến dãy số, và yêu cầu chúng ta tính toán các giá trị cụ thể của dãy số đó.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 2.38 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính tổng của một cấp số cộng, lời giải sẽ bao gồm việc xác định số hạng đầu, công sai, số số hạng và áp dụng công thức tính tổng của cấp số cộng.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.38, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền ban đầu là 10 triệu đồng, lãi suất 6%/năm. Sau mỗi năm, số tiền lãi được cộng vào vốn gốc. Hỏi sau 5 năm, người đó có bao nhiêu tiền?
Giải:
Sau khi đã nắm vững cách giải bài 2.38, các em có thể tự giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Một số bài tập tương tự có thể là:
Khi giải các bài tập về dãy số, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 2.38 trang 41 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn học Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Dãy số | Một tập hợp các số được sắp xếp theo một thứ tự nhất định. |
| Cấp số cộng | Dãy số mà hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số. |
| Cấp số nhân | Dãy số mà thương giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số. |
