Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 32 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nắm vững và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Đạo hàm là một khái niệm nền tảng trong giải tích, đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Việc hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ biến thiên, cực trị hàm số và nhiều ứng dụng khác.

1. Các quy tắc tính đạo hàm cơ bản

Có một số quy tắc tính đạo hàm cơ bản mà học sinh cần nắm vững:

Quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa: Nếu y = xⁿ thì y' = nx^n-1
Quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức: Đạo hàm của một tổng (hoặc hiệu) các hàm số bằng tổng (hoặc hiệu) các đạo hàm của chúng.
Quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số: (uv)' = u'v + uv'
Quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số: (u/v)' = (u'v - uv')/v²
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = 3x² + 2x - 1

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có:

y' = 6x + 2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ * sin(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số, ta có:

y' = 3x² * sin(x) + x³ * cos(x)

3. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, hãy giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = 5x⁴ - 3x² + 7
Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) / (x - 1)
Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x)

4. Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc ưu tiên và áp dụng đúng quy tắc cho từng loại hàm số. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững các quy tắc và giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

5. Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm cực trị hàm số: Đạo hàm bằng 0 tại các điểm cực trị.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Dấu của đạo hàm cho biết hàm số tăng hay giảm.
Tính tốc độ biến thiên: Đạo hàm biểu thị tốc độ thay đổi của hàm số.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về các quy tắc tính đạo hàm. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác trong môn Toán!