THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.14 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác, dễ hiểu và cập nhật liên tục.
Biết (y) là hàm số của (x) thoả mãn phương trình (xy = 1 + ln y). Tính (y'left( 0 right)).
Đề bài
Biết y là hàm số của x thoả mãn phương trình xy = 1 + lny. Tính y'(0).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đạo hàm hai vế phương trình.
Lời giải chi tiết
Tại x = 0, thay vào phương trình ta được:
\(1 + \ln y = 0 \Leftrightarrow y = {{\rm{e}}^{ - 1}} = \frac{1}{{\rm{e}}}\).
Đạo hàm hai vế phương trình, ta có:
\(\left( {xy} \right)' = \left( {1 + \ln y} \right)' \Leftrightarrow x'y + xy' = 1' + \left( {\ln y} \right)'\)
\( \Leftrightarrow y + xy' = \frac{{y'}}{y} \Leftrightarrow y = \frac{{y'}}{y} - xy' \Leftrightarrow y = y'\left( {\frac{1}{y} - x} \right)\)
\( \Leftrightarrow y = y'\left( {\frac{1}{y} - x} \right) \Leftrightarrow y = y'\left( {\frac{{1 - xy}}{y}} \right)\)
\( \Leftrightarrow {y^2} = y'\left( {1 - xy} \right) \Leftrightarrow y' = \frac{{{y^2}}}{{1 - xy}}\).
Vậy \(y'(0) = \frac{{{{\left( {\frac{1}{e}} \right)}^2}}}{{1 - 0.\frac{1}{e}}} = \frac{1}{{{e^2}}}\).
Bài 9.14 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của đường thẳng và mặt phẳng để xác định mối quan hệ giữa chúng. Việc nắm vững các khái niệm và công thức liên quan là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Bài 9.14 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Bài toán: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Lời giải:
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương a = (1, -1, 2). Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (2, -1, 1).
Gọi φ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Ta có:
sin(φ) = |a.n| / (||a||.||n||) = |(1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1)| / (√(12 + (-1)2 + 22) . √(22 + (-1)2 + 12)) = |2 + 1 + 2| / (√6 . √6) = 5 / 6
Vậy, φ = arcsin(5/6) ≈ 56.44°
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em có thể tham khảo và giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 9.14 trang 60 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
