1. Môn Toán
  2. Giải bài 5.30 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.30 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.30 trang 87 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 5.30 trang 87 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.30 trang 87, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Tính tổng \(S = - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{{27}} + ... + {( - 1)^n}.\frac{2}{{{3^n}}} + ...\)

Đề bài

Tính tổng \(S = - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{{27}} + ... + {( - 1)^n}.\frac{2}{{{3^n}}} + ...\)

A. \(S = \frac{1}{2}\)

B.\(S = - \frac{1}{2}\)

C.\(S = - 3\)

D. \(S = 3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 5.30 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết

Đáp án B

\(S = - \frac{2}{3} + \frac{2}{9} - \frac{2}{{27}} + ... + {( - 1)^n}.\frac{2}{{{3^n}}} + ...\)

Ta thấy đây là cấp số nhân với số hạng đầu tiên là \({u_1} = \frac{{ - 2}}{3}\) và \(q = - \frac{1}{3}\). Nên:

\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{{ - 2}}{3}}}{{1 - - \frac{1}{3}}} = - \frac{1}{2}\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 5.30 trang 87 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài viết liên quan

Giải bài 5.30 trang 87 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài 5.30 trang 87 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

  • Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
  • Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp.
  • Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
  • Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.

Lời giải chi tiết bài 5.30 trang 87

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài tập 5.30. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một số bước giải chung:

  1. Xác định hàm số: Xác định hàm số cần tìm đạo hàm hoặc phân tích.
  2. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
  3. Giải phương trình: Nếu bài toán yêu cầu tìm điểm cực trị hoặc nghiệm của phương trình đạo hàm, ta cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 hoặc các phương pháp khác.
  4. Kết luận: Dựa trên kết quả tính toán, đưa ra kết luận về bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài 5.30 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Ta thực hiện như sau:

f'(x) = 3x2 + 4x - 5

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 3x2 + 4x - 5.

Mẹo giải bài tập đạo hàm

  • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm.
  • Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm tính đạo hàm để kiểm tra kết quả.
  • Hiểu rõ bản chất: Không chỉ học thuộc công thức, mà cần hiểu rõ bản chất của đạo hàm và ứng dụng của nó.
  • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

  • Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
  • Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
  • Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
  • Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

Tổng kết

Bài 5.30 trang 87 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11