Giải bài 6.36 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.36 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 6.36 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6.36 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Áp suất khí quyển \(p\) lên một vật giảm khi độ cao tăng dần
Đề bài
Áp suất khí quyển \(p\) lên một vật giảm khi độ cao tăng dần. Giả sử áp suất này (tính bằng milimét thuỷ ngân) được biểu diễn theo độ cao \(h\) (tính bằng kilômét) so với mực nước biển bằng công thức \(p\left( h \right) = 760 \cdot {e^{ - 0.145h}}\).
a) Một máy bay đang chịu áp suất khí quyển \(320{\rm{mmHg}}\). Tìm độ cao của máy bay đó.
b) Một người đứng trên đỉnh của một ngọn núi và chịu áp suất khí quyển \(667{\rm{mmHg}}\). Tìm chiều cao của ngọn núi này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Giải phương trình \(760{e^{ - 0,145h}} = 320\), ta tìm được \(h\).
b) Giải phương trình \(760{e^{ - 0,145h}} = 667\), ta tìm được \(h\).
Lời giải chi tiết
a) Giải phương trình \(760{e^{ - 0,145h}} = 320\), ta tìm được \(h \approx 5,965{\rm{\;km}}\).
Vậy độ cao của máy bay là khoảng \(5,965{\rm{\;km}}\).
b) Giải phương trình \(760{e^{ - 0,145h}} = 667\), ta tìm được \(h \approx 0,9{\rm{\;km}}\).
Vậy chiều cao của ngọn núi là khoảng 0,9 km.
Giải bài 6.36 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 6.36 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
Nội dung bài tập:
Bài 6.36 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm của hàm số f(x).
- Thay giá trị x = a (với a là điểm cho trước) vào đạo hàm f'(x) để tìm f'(a).
Lời giải chi tiết bài 6.36 trang 19
Để minh họa, ta xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 và ta cần tính đạo hàm của hàm số tại điểm x = 1.
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x).
f'(x) = 2x + 2
Bước 2: Thay x = 1 vào đạo hàm f'(x).
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = 1 là 4.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 6.36, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm.
- Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Mẹo học tập hiệu quả
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần đạo hàm, học sinh nên:
- Học lý thuyết kỹ càng.
- Làm nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.
- Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của đạo hàm.
- Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 6.36 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
Bảng tổng hợp các quy tắc đạo hàm cơ bản
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | (c)' = 0 |
| Đạo hàm của x | (x)' = 1 |
| Đạo hàm của xn | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của sin(x) | (sin(x))' = cos(x) |
| Đạo hàm của cos(x) | (cos(x))' = -sin(x) |
