Giải bài 5.45 trang 89 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.45 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 5.45 trang 89 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 5.45 trang 89 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.45 trang 89, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Tìm a là số thực thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2x + 3}} + {a^2} + 3a} \right) = 0\).

Đề bài

Tìm a là số thực thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2x + 3}} + {a^2} + 3a} \right) = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.45 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Dựa vào quy tắc tính giới hạn, ta tính ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2x + 3}} + {a^2} + 3a} \right) = 0\) thì a bằng bao nhiêu (quy về dạng giải phương trình ẩn a).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2x + 3}} + {a^2} + 3a} \right) = 2 + {a^2} + 3a = 0.\)

Do đó \(a = - 1\) hoặc \(a = - 2\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 5.45 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 5.45 trang 89 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 5.45 trang 89 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài toán 5.45 trang 89

Bài toán 5.45 thường có dạng như sau: Cho một hàm số y = f(x). Hãy tìm đạo hàm của hàm số này tại một điểm x cụ thể hoặc tìm đạo hàm cấp hai của hàm số. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu học sinh phải sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phương pháp giải bài toán 5.45 trang 89

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số y = f(x) cần tìm đạo hàm.
Chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp: Dựa vào dạng của hàm số, chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp (quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, đạo hàm của hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit,...).
Tính đạo hàm: Áp dụng quy tắc đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
Thay giá trị x (nếu cần): Nếu bài toán yêu cầu tính đạo hàm tại một điểm x cụ thể, hãy thay giá trị x vào đạo hàm vừa tính được.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 5.45 trang 89

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ + 2x² - 5x + 1. Hãy tìm đạo hàm của hàm số này.

Giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, lũy thừa, ta có:
y' = 3x² + 4x - 5

Vậy, đạo hàm của hàm số y = x³ + 2x² - 5x + 1 là y' = 3x² + 4x - 5.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 5.45 trang 89

Tính đạo hàm của hàm số đơn thức: Ví dụ: y = xⁿ, y = axⁿ.
Tính đạo hàm của hàm số đa thức: Ví dụ: y = x³ + 2x² - 5x + 1.
Tính đạo hàm của hàm hợp: Ví dụ: y = sin(x²), y = e^2x.
Tính đạo hàm của hàm lượng giác: Ví dụ: y = sin(x), y = cos(x), y = tan(x).
Tính đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit: Ví dụ: y = e^x, y = ln(x).

Lưu ý khi giải bài toán 5.45 trang 89

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả (nếu cần).

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tính vận tốc và gia tốc: Trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, và đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc.
Tìm cực trị của hàm số: Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tìm điểm tối đa và tối thiểu của hàm lợi nhuận hoặc hàm chi phí.
Nghiên cứu sự thay đổi của các đại lượng: Đạo hàm được sử dụng để nghiên cứu sự thay đổi của các đại lượng trong các lĩnh vực khác nhau, như sinh học, hóa học, kỹ thuật,...

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài 5.45 trang 89 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!