Giải bài 2.31 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.31 trang 40 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.31 trang 40 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và yêu cầu tìm một yếu tố nào đó, ví dụ như phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, v.v.

Phương pháp giải bài toán

Để giải bài 2.31 trang 40 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Xác định các vectơ liên quan: Tìm các vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
2. Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức về phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
3. Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra các điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết bài 2.31 trang 40

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các kết quả tính toán cụ thể. Ví dụ:)

Bài 2.31: Cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 4 + 2t. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.

Lời giải:

• Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là a = (1; -1; 2).
• Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d nên vectơ pháp tuyến của (P) là n = a = (1; -1; 2).
• Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 1(x - 1) - 1(y - 2) + 2(z - 3) = 0.
• Rút gọn phương trình, ta được: x - y + 2z - 3 = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là x - y + 2z - 3 = 0.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 2.31, còn rất nhiều bài tập tương tự trong Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các vấn đề thực tế. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
• Tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm cho trước.
• Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu học tập khác. Ngoài ra, các em có thể tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc bởi các giáo viên có kinh nghiệm.

Kết luận

Bài 2.31 trang 40 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.