Giải bài 20 trang 69 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 20 trang 69 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 20 trang 69 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất.
Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\), tam giác \(SAB\) đều, đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Khoảng cách từ điểm \(H\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng
A. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{5}\).
B. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{{10}}\).
D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\), tính \(SH\)
Dựng hình chiếu \(K\) của \(H\) trên \(\left( {SAC} \right)\).
Tính \(HK\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(AC \bot BD;AC = a\sqrt 2 \);
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\) và \(HM \cap AC = N\).
Do \(\Delta SAB\) là tam giác đều nên \(SH \bot AB;SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot AC\) ;
\(HM\) là đường trung bình tam giác \(ABD \Rightarrow HM//BD \Rightarrow HM \bot AC\)
\(HN = \frac{1}{2}HM = \frac{1}{4}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
Vì \(SH \bot AC;HN \bot AC \Rightarrow \left( {SHN} \right) \bot AC\)
Kẻ \(HK \bot SN\) tại \(K\).
Ta chứng minh được \(HK \bot SN;AC \Rightarrow HK \bot \left( {SAC} \right)\) tại \(K\).
Suy ra: \(d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = HK\).
Ta có: \(HK = \frac{{HS.HN}}{{\sqrt {H{S^2} + H{N^2}} }}\) \( = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} }}\)\( = \frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).
Chọn C
Giải bài 20 trang 69 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 20 trang 69 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập bao gồm các dạng bài tập về xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị, xét tính đơn điệu, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 11.
Nội dung chi tiết bài 20 trang 69
Bài 20 bao gồm nhiều câu hỏi khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm và tính chất của hàm số lượng giác. Dưới đây là phân tích chi tiết từng dạng bài tập:
Dạng 1: Xác định tập xác định của hàm số
Để xác định tập xác định của hàm số lượng giác, học sinh cần lưu ý các điều kiện sau:
- Mẫu số khác 0
- Biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn lớn hơn hoặc bằng 0
- Biểu thức trong logarit lớn hơn 0
Ví dụ: Hàm số y = 1/(sin x - 1) có tập xác định là tất cả các giá trị x sao cho sin x ≠ 1, tức là x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z.
Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số
Để tìm tập giá trị của hàm số lượng giác, học sinh cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng bất đẳng thức
- Sử dụng đạo hàm
- Sử dụng tính chất của hàm số lượng giác
Ví dụ: Hàm số y = 2sin x + 1 có tập giá trị là [-1, 3].
Dạng 3: Xét tính đơn điệu của hàm số
Để xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác, học sinh cần tính đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, và nếu đạo hàm âm trên một khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ: Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng (0, π).
Dạng 4: Tìm cực trị của hàm số
Để tìm cực trị của hàm số lượng giác, học sinh cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu của đạo hàm tại các điểm nghiệm. Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm thì điểm đó là điểm cực đại, và nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm thì điểm đó là điểm cực tiểu.
Ví dụ: Hàm số y = sin x có cực đại tại x = π/2 và cực tiểu tại x = 3π/2.
Dạng 5: Vẽ đồ thị hàm số
Để vẽ đồ thị hàm số lượng giác, học sinh cần xác định các yếu tố sau:
- Tập xác định
- Tập giá trị
- Tính đối xứng
- Các điểm đặc biệt (điểm cực trị, điểm cắt trục)
Ví dụ: Đồ thị hàm số y = sin x là một đường cong lượn sóng, có tính đối xứng qua gốc tọa độ và có các điểm cực đại, cực tiểu xen kẽ nhau.
Lời khuyên khi giải bài tập
- Nắm vững các khái niệm và tính chất của hàm số lượng giác.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Kết luận
Bài 20 trang 69 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và lời khuyên trên, bạn sẽ giải quyết bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Chúc bạn học tập tốt!
