Giải bài 2.44 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.44 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 2.44 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.44 trang 42, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chứng minh rằng:

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) Nếu \({a_1},{a_2},{a_3}...\)và \({b_1},{b_2},{b_3}...\) là hai cấp số cộng thì \({a_1} + {b_1},{a_2} + {b_2},{a_3} + {b_3}...\) cũng là cấp số cộng.

b) Nếu \({a_1},{a_2},{a_3}...\)và \({b_1},{b_2},{b_3}...\) là hai cấp số cộng thì \({a_1}{b_1},\,\,{a_2}{b_2},\,\,{a_3}{b_3}...\) cũng là cấp số nhân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.44 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Xét \({u_{n + 1}} - {u_n}\). Nếu ra một hằng số thì đó là cấp số cộng.

Xét \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\), nếu ra hằng số thì đó là cấp số nhân.

Lời giải chi tiết

a) Dãy số \({a_n}\)là cấp số cộng với công sai \({d_1}\) suy ra\({a_{n + 1}} - {a_n} = {d_1}\).

Dãy số \({b_n}\)là cấp số cộng với công sai \({d_2}\) suy ra\({b_{n + 1}} - {b_n} = {d_2}\).

Nên \(({a_{n + 1}} + {b_{n + 1}}) - ({a_n} + {b_n}) = {d_1} + {d_2}\). Vậy đó là cấp số cộng với công sai \({d_1} + {d_2}\).

b) Dãy số \({a_n}\)là cấp số nhân với công bội \({q_1}\) suy ra\(\frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}} = {q_1}\).

Dãy số \({b_n}\)là cấp số nhân với công bội \({q_2}\) suy ra \(\frac{{{b_{n + 1}}}}{{{b_n}}} = {q_2}\).

Vậy nên \(\frac{{{a_{n + 1}}.{b_{n + 1}}}}{{{a_n}.{b_n}}} = \frac{{{q_1}}}{{{q_2}}}\). Vậy đó là cấp số nhân với công bội \(\frac{{{q_1}}}{{{q_2}}}\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 2.44 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 2.44 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.44 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:

Định nghĩa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng.
Các phương pháp xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
Ứng dụng của các kiến thức trên vào giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 2.44 trang 42

Bài 2.44 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai đường thẳng song song, hoặc xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

Phân tích đề bài, xác định các yếu tố quan trọng (đường thẳng, mặt phẳng, các điểm, các vector).
Sử dụng các định lý, tính chất đã học để thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố đó.
Biến đổi các biểu thức toán học để chứng minh hoặc tìm ra kết quả cuối cùng.

Lời giải chi tiết bài 2.44 trang 42

(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết của bài tập 2.44, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.

Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.

Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCO.

Ta có: AC = a√2 => OC = (a√2)/2.

Trong tam giác vuông SAO, ta có: SO = √(SA² + AO²) = √(a² + ((a√2)/2)²) = √(a² + a²/2) = √(3a²/2) = a√(3/2).

Trong tam giác vuông SCO, ta có: tan(SCO) = SO/OC = (a√(3/2)) / (a√2/2) = √(3/2) * (2/√2) = √3.

=> SCO = 60^o.

Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là 60^o.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 2.44, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các định lý, tính chất về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các phương pháp hình học không gian để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Để học tốt môn Toán 11, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức.
Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

Kết luận

Bài 2.44 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật