1. Môn Toán
  2. Giải bài 2.50 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.50 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 2.50 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.50 trang 43 trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, Montoan luôn cố gắng cung cấp những lời giải chi tiết, rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Một dãy số \(({u_n})\) được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức truy hồi

Đề bài

Một dãy số \(({u_n})\) được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức truy hồi

\({u_1} = a,\,\,{u_{n + 1}} = q{u_n} + d\)

Nếu \(q = 1\) ta có cấp số cộng với công sai d, còn nếu \(d = 0\) ta có cấp số nhân với công bội q.

a) Giả sử \(q \ne 1\). Dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).

b) Thiết lập công thức tính tổng \({S_n}\)của n số hạng đầu của cấp số nhân cộng \(({u_n})\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 2.50 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Viết lần lượt số hạng của dãy để thấy được công thức tổng quát

Lời giải chi tiết

Ta viết lần lượt các số hạng của dãy

\(\begin{array}{l}{u_1} = a,\,\\{u_2} = q{u_1} + d\\{u_3} = q{u_2} + d = q\left( {q{u_1} + d} \right) + d = {q^2}{u_1} + d\left( {q + 1} \right)\\{u_4} = q{u_3} + d = q\left( {{q^2}{u_1} + d\left( {q + 1} \right)} \right) + d = {q^3}{u_1} + d\left( {{q^2} + q + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {q^3}{u_1} + d\frac{{1 - {q^3}}}{{1 - q}}.\end{array}\)

Làm tương tự ta được công thức số hạng tổng quát

\({u_n}\, = {q^{n - 1}}{u_1} + d\frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}.\)

b) Ta viết tổng n số hạng như sau:

\(\begin{array}{l}{S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = {u_1} + \left( {q{u_1} + d} \right) + \left( {q{u_2} + d} \right) + ...\left( {q{u_{n - 1}} + d} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {u_1} + q{S_{n - 1}} + (n - 1)d\end{array}\)

Vậy ta được \({S_n}\) cũng là một cấp số nhân cộng với \({S_1} = {u_1}\)

Áp dụng công thức của cấp số nhân cộng ở câu a, ta được

\({S_n}\, = {q^{n - 1}}{S_1} + d\frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}} = {q^{n - 1}}{u_1} + d\frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}.\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 2.50 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài viết liên quan

Giải bài 2.50 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.50 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và các tính chất liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho trước một số thông tin về các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và yêu cầu chúng ta tìm một đại lượng nào đó, ví dụ như phương trình đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, hoặc chứng minh một mối quan hệ nào đó.

Các kiến thức cần nắm vững

Để giải bài 2.50 trang 43 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
  • Phương trình đường thẳng: Phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình đường thẳng trong không gian.
  • Quan hệ song song, vuông góc: Điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau. Điều kiện để đường thẳng song song, vuông góc với mặt phẳng.
  • Khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết bài 2.50 trang 43

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và sử dụng các công thức, định lý liên quan. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh có thể tự học và nắm vững kiến thức.)

Ví dụ minh họa (Giả sử bài toán yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B)

Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. Vectơ chỉ phương AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA).

Bước 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng AB: x = xA + t * (xB - xA)y = yA + t * (yB - yA)z = zA + t * (zB - zA)

Bước 3: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB: (x - xA) / (xB - xA) = (y - yA) / (yB - yA) = (z - zA) / (zB - zA)

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 2.50, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

  • Sử dụng phương pháp tọa độ: Chuyển các bài toán hình học không gian về bài toán đại số bằng cách sử dụng hệ tọa độ.
  • Vận dụng các công thức, định lý: Sử dụng các công thức, định lý liên quan đến vectơ, phương trình đường thẳng, và quan hệ song song, vuông góc.
  • Phân tích bài toán: Chia bài toán thành các bước nhỏ hơn và giải từng bước một.

Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Montoan.com.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết để giúp bạn học tập hiệu quả hơn.

Tổng kết

Bài 2.50 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11