Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 2.50 trang 43 trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, Montoan luôn cố gắng cung cấp những lời giải chi tiết, rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một dãy số \(({u_n})\) được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức truy hồi
Đề bài
Một dãy số \(({u_n})\) được gọi là một cấp số nhân cộng nếu nó cho bởi hệ thức truy hồi
\({u_1} = a,\,\,{u_{n + 1}} = q{u_n} + d\)
Nếu \(q = 1\) ta có cấp số cộng với công sai d, còn nếu \(d = 0\) ta có cấp số nhân với công bội q.
a) Giả sử \(q \ne 1\). Dự đoán công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
b) Thiết lập công thức tính tổng \({S_n}\)của n số hạng đầu của cấp số nhân cộng \(({u_n})\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết lần lượt số hạng của dãy để thấy được công thức tổng quát
Lời giải chi tiết
Ta viết lần lượt các số hạng của dãy
\(\begin{array}{l}{u_1} = a,\,\\{u_2} = q{u_1} + d\\{u_3} = q{u_2} + d = q\left( {q{u_1} + d} \right) + d = {q^2}{u_1} + d\left( {q + 1} \right)\\{u_4} = q{u_3} + d = q\left( {{q^2}{u_1} + d\left( {q + 1} \right)} \right) + d = {q^3}{u_1} + d\left( {{q^2} + q + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {q^3}{u_1} + d\frac{{1 - {q^3}}}{{1 - q}}.\end{array}\)
Làm tương tự ta được công thức số hạng tổng quát
\({u_n}\, = {q^{n - 1}}{u_1} + d\frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}.\)
b) Ta viết tổng n số hạng như sau:
\(\begin{array}{l}{S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = {u_1} + \left( {q{u_1} + d} \right) + \left( {q{u_2} + d} \right) + ...\left( {q{u_{n - 1}} + d} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, = {u_1} + q{S_{n - 1}} + (n - 1)d\end{array}\)
Vậy ta được \({S_n}\) cũng là một cấp số nhân cộng với \({S_1} = {u_1}\)
Áp dụng công thức của cấp số nhân cộng ở câu a, ta được
\({S_n}\, = {q^{n - 1}}{S_1} + d\frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}} = {q^{n - 1}}{u_1} + d\frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}.\)
Bài 2.50 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và các tính chất liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ cho trước một số thông tin về các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và yêu cầu chúng ta tìm một đại lượng nào đó, ví dụ như phương trình đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, hoặc chứng minh một mối quan hệ nào đó.
Để giải bài 2.50 trang 43 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và sử dụng các công thức, định lý liên quan. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh có thể tự học và nắm vững kiến thức.)
Bước 1: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. Vectơ chỉ phương AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA).
Bước 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng AB: x = xA + t * (xB - xA)y = yA + t * (yB - yA)z = zA + t * (zB - zA)
Bước 3: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB: (x - xA) / (xB - xA) = (y - yA) / (yB - yA) = (z - zA) / (zB - zA)
Ngoài bài 2.50, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Montoan.com.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết để giúp bạn học tập hiệu quả hơn.
Bài 2.50 trang 43 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!