THCS
THCS
Bài 7.25 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.25 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\)
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAD\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H,M\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AD\) và \(AB\).
a) Tính côsin của góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\).
b) Chứng minh rằng \(\left( {SMD} \right) \bot \left( {SHC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( Q \right)\\a \subset \left( P \right)\\b = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\\a \bot b\end{array} \right. \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)
Ta có \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SH \bot AD\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\),
Xác định hình chiếu của đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)
Tính góc giữa hai đường thẳng \({\rm{SC}}\) và hình chiếu của nó rồi kết luận
Để chứng minh \(\left( {SDM} \right) \bot \left( {SCH} \right)\) sử dụng tính chất \(DM \bot CH,DM \bot SH\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SH \bot AD\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\), suy ra góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \({\rm{SC}}\) và \({\rm{CH}}\), mà \(\left( {{\rm{SC}},{\rm{CH}}} \right) = \widehat {{\rm{SCH}}}\), ta tính được \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},HC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\) và \(SC = a\sqrt 2 \).
Do đó \({\rm{cos}}\widehat {SHC} = \frac{{HC}}{{SC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\).
b) Ta có \(DM \bot CH,DM \bot SH\) nên \(DM \bot \left( {SCH} \right)\). Hơn nữa, mặt phẳng (SDM) chứa đường thẳng \(DM\) nên \(\left( {SDM} \right) \bot \left( {SCH} \right)\).
Bài 7.25 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 7.25, đề bài thường yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của một hàm số, tìm cực trị của hàm số hoặc khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc xác định đúng yêu cầu của bài toán là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Sau khi đã xác định được yêu cầu của bài toán, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết bài tập. Cụ thể, chúng ta có thể sử dụng các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, quy tắc đạo hàm của hàm hợp và các đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp. Ngoài ra, chúng ta cũng cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm bậc nhất, đạo hàm bậc hai và ứng dụng của chúng trong việc tìm cực trị và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài 7.25, chúng ta sẽ cùng nhau xét một ví dụ minh họa cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Tính đạo hàm bậc hai của hàm số: f''(x) = 6x - 6.
Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc của một vật thể chuyển động. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên, doanh thu biên và lợi nhuận biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế và quy trình sản xuất.
Montoan.com.vn là một website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11. Chúng tôi hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài 7.25 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin làm bài tập.
Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều bài giải toán 11 hữu ích khác!
